Buffon İğnesi

(buffon iğnesi) uzunluğu 2 l olan bir iğne aralarındaki uzaklık 2L ( l < 2L ) olan iki paralel doğru arasına rastgele atıldığında iğnenin bu doğrulardan birini kesme olasılığı nedir?

yanlış hatırlamıyorsam bu soruda iğnenin boyu 2L den küçüktü , burada iğnenin yarı boyu 2L den küçük verilmiş. soru yine de çözülebilir ama biraz daha uğraştırıcı olur ve muhtemelen de hoş bi cevabı olmaz. siz soruyu tekrar bi gözden geçirin isterseniz ondan sonra bakalım.

Yeri değil ama, siz nerede okudunuz hocam?

--> Konu başlıklarında dikkat çekici "Lütfen!!! , Yardım!!!" gibi görüntü bozukluluğu , düzensizlik oluşturan başlıklar kullanmayınız.(Başlık değiştirildi.)

--> Gün içerisinde soracağınız tüm soruları aynı başlık altında sorunuz.(Konularınızın aynısından 3 tane açmışsınız.2 Tanesi silindi.)

-->Konuları doğru yerde açınız.(Konu taşındı.)

SORULARINIZI SORMADAN ÖNCE LÜTFEN FORUM KURALLARINI GÖZDEN GEÇİRİNİZ.

hocanın sorduğu bu hocam yardımcı olursanız sevinirim

ilgi alanıyla alakalı bi konu diyelim, pi sayısının tahminiyle ilgili bi soru.

biz yine de l/L durumunu çözelim diğeri gerçekten karışık (zor değil mantık aynı sonucu karışık) , bence hocanız da bu halini sormayı düşünmüştür yazarken ufak bi hata yapmıştır.

iğnenin merkezini incelersek doğrulardan birinden d kadar uzaktayken 0≤d≤l olduğunda ancak kesişme olabilir.
şimdi şekil çizmek biraz uğraştırıcı (yani üzerlerine yazılarını yazmak biraz uğraştırıcı)
paralellerden birini seçip ona d birim uzaktaki bir noktadan l yarıçaplı bi çember çizerseniz , iğnenin uçları bu çember üzerinde hareket eder. iğnenin uçlarının paralel doğruyu kesmesini sağlayan aralığın (2 tane simetrik yay parçası) tüm çemberin çevresine oranı 2.2arccos(d/l)/2∏=(2/∏).arccos(d/l) bulunur.
başta 0≤d≤l demiştik bu aralıkta bu ifadenin integrali alınırsa (kolaylık olsun diye iğnenin boyunu l=1 alıp 0≤d≤1 için integral alınabilir)
sonuç 2/∏ bulunur. yani iğne tüm temas aralığı için 2/∏ olasılıkla doğruları kesebiliyormuş. ayrıca bu [0,l] aralığına düşmesi ihtimali de 2l/2L=l/L olduğundan cevap (l/L).(2/∏) bulunur

tamam teşekkürler çok sağolun

gereksizyorumcu'den alıntı

ilgi alanıyla alakalı bi konu diyelim, pi sayısının tahminiyle ilgili bi soru.

Pasajı mı kastetmiş göründüm Üniversitenizi sormak istedim.

bilkent endüstri mezunuyum.

galiba şekil çiziminde anlaşılmayan noktalar olmuş bir de şekil eklemeye çalışalım



burada t açısı cosinüsü d/l olan açıdır yani arccos(d/l)
iğnenin bir ucu yeşil yerlerden herhangi birine denk geldiğinde iğnenin ucu (veya diğer ucu) çizgiyi kesecektir ve bu yayların açısal uzunluğu 4.arccos(d/l) bulunur.
tüm çember çevresinin uzunluğu da 2∏. gerisi de yukarıda yazılmıştı zaten.