olasılık ve istatistik

1)otomatik makine ile doldurulan 1 kglık çay kutularından ağırlıkları 1.03kg ortalamaya ve 0.02kg standart sapmalı normal dağılıma sahip olsun.
a) herhangi bir çay kutusunun ağırlığının 1kg dan az olma olasılığı ?
b) 1.06 kg dan fazla olma olasılığı ?

2)paranın hilesiz olup olmadığını test edelim.100 atıştan sonra elde edilecek tura sayısı 40-60 arsında olması halinde "para hilesizdir " hipotezi kabul ederiz aksi halde redderiz.buna göre gerçek tura gelme ihtimali 0.7 olduğunda paranın hilesiz olduğunu kabul etme olasılığı nedir

1. soruyu yapabilirim, ikinci soru için kitap karıştırmak gerek (hipotez testi), vakit bulursam bir ara bakarım, vakit bulursam...


X rastgele değişkeni gerçek ağırlığı temsil etsin, soruyu buna göre çözeceğiz. mü=0,02 ve sigma=0,02 imiş.

a) O halde standart normal değişken değeri; z=(1,00-1,03)/0,02=-1,5

Buna göre standart normal eğrisi gözçnüne alınır; z=-1,5'da z eksenine dikme inilir ve bu doğrunun sol tarafı ve eğri ile z ekseni arasındaki alan istenendir. Bunun için "Standart Normal Eğri Alanları" tablosu kullanılır, bu tabloda -1,5 için;

P(X<1) = P(z<-1,5) = 0,5000-0,4332 = 0,0668 bulunur.


b) z=(1,06-1,03)/0,02=1,5 olur ki bu da yukarıdakinin simetriği, z=1,5'un sağ tarafı ile eğriyle z arasındaki alan;

P(X>10,6) = P(z>1,5) =0,5000-0,4332 =0,0668

teşekkürler