mustafakoylu 13:00 08 May 2011 #1
1)Bir ABC üçgenin yükseklikleri [AD],[BE],[CF] dir.P,Q ve R sırasıyla [DE],[EF],[FD] nin orta noktaları olduğuna göre P,Q ve R noktaları sırasıyla [AB],[BC],[CA] ya çizilen dikmelerin aynı noktada kesiştiklerini gösteriniz.
2)Bir ABC üçgeninin iki yüksekliği BB' ve CC' ; IABI ( eşit değil) IACI ; BC nin orta noktası M; ABC nin diklik merkezi H ; B'C' ile BC nin kesim noktası D olsun.HD ( dik) MA olduğunu gösteriniz.
3)Bir ABC üçgeninin [BC] kenarının çap kabul eden bir yarım çember çizilsin.Bu yarım çemberin [AB] ve [AC] kenarlarını kestiği noktalar , sırasıyla D ve E olsun.F ve G ise sırasıyla , D ve E noktalarından [BC] kenarına çizilen çizilen dikme ayakları olsunlar.[DG] ile [EF] nin kesim noktası M olmak üzere BC ( dik) MA olduğunu gösteriniz.
4)Bir ABC üçgeninin iç bölgesinde bir P noktası alınsın.IBDI = ICEI ve IPDI + IPEI minimum olacak şekilde D € {AB] ve E € [AC] noktalarını belirleyiniz.
5)ABC bir üçgen , B ve C den çıkılan iç açıortaylar [AC] ve [AB] kenarlarını sırasıyla D ve E noktalarını kessin ve I da keşissinler.BIC açısının açıortayı [ED] ve [BC] yi sırasıyla X ve Y de kessin.|XI| / |IY| = 1/2 olduğuna göre , CAB açısının ölçüsünü bulunuz
6)Bir ABC üçgeninin iç teğet çember [AB],[BC],[AC] kenarlarına sırasıyla M,N,k noktalarında değmektedir.A köşesinden , NK ya paralel olup MN yi D noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Benzer şekilde yine A köşesinden ,
MN ye paralel olup NK yi E noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Buna göre [DE] nin [AB] ve [AC] kenarlarının orta noktalarından geçtiğini gösteririniz.
7) P,Q ve R bir ABC üçgeninin sırasıyla [BC],[CA],[AB] kenarları üzerinde alınan keyfi noktalardır.AQR,BRP, ve CPQ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri birleştirildiğinde elde edilen üçgen ile ABC üçgenin benzer olduğunu gösteriniz.
8)
Bir ABC üçgenin dışına ABDE ve BCFG kareleri çiziliyor.DG // AC ise ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu gösteriniz
2)Bir ABC üçgeninin iki yüksekliği BB' ve CC' ; IABI ( eşit değil) IACI ; BC nin orta noktası M; ABC nin diklik merkezi H ; B'C' ile BC nin kesim noktası D olsun.HD ( dik) MA olduğunu gösteriniz.
3)Bir ABC üçgeninin [BC] kenarının çap kabul eden bir yarım çember çizilsin.Bu yarım çemberin [AB] ve [AC] kenarlarını kestiği noktalar , sırasıyla D ve E olsun.F ve G ise sırasıyla , D ve E noktalarından [BC] kenarına çizilen çizilen dikme ayakları olsunlar.[DG] ile [EF] nin kesim noktası M olmak üzere BC ( dik) MA olduğunu gösteriniz.
4)Bir ABC üçgeninin iç bölgesinde bir P noktası alınsın.IBDI = ICEI ve IPDI + IPEI minimum olacak şekilde D € {AB] ve E € [AC] noktalarını belirleyiniz.
5)ABC bir üçgen , B ve C den çıkılan iç açıortaylar [AC] ve [AB] kenarlarını sırasıyla D ve E noktalarını kessin ve I da keşissinler.BIC açısının açıortayı [ED] ve [BC] yi sırasıyla X ve Y de kessin.|XI| / |IY| = 1/2 olduğuna göre , CAB açısının ölçüsünü bulunuz
6)Bir ABC üçgeninin iç teğet çember [AB],[BC],[AC] kenarlarına sırasıyla M,N,k noktalarında değmektedir.A köşesinden , NK ya paralel olup MN yi D noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Benzer şekilde yine A köşesinden ,
MN ye paralel olup NK yi E noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Buna göre [DE] nin [AB] ve [AC] kenarlarının orta noktalarından geçtiğini gösteririniz.
7) P,Q ve R bir ABC üçgeninin sırasıyla [BC],[CA],[AB] kenarları üzerinde alınan keyfi noktalardır.AQR,BRP, ve CPQ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri birleştirildiğinde elde edilen üçgen ile ABC üçgenin benzer olduğunu gösteriniz.
8)
Bir ABC üçgenin dışına ABDE ve BCFG kareleri çiziliyor.DG // AC ise ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu gösteriniz
MatematikciFM 14:57 08 May 2011 #2
8)
DG//AC ise,
D,B ve G noktaları doğrusaldır.
E,A ve C noktaları doğrusaldır.
A köşesinin sol tarafı dik açı olduğundan, sağ tarafı da dik açıdır. Yani üçgenimiz ABC dik üçgenidir.
B köşesinde soldaki açı 90 derece, sağdaki açı,BG köşegen olduğu için 45 derece olur.
Ortadaki açı, yani ABC üçgeninin B açısı da 45 derecedir.
O zaman C açısı da 45 derecedir.
Üçgenimiz, ABC ikizkenar dik üçgeni olur.
DG//AC ise,
D,B ve G noktaları doğrusaldır.
E,A ve C noktaları doğrusaldır.
A köşesinin sol tarafı dik açı olduğundan, sağ tarafı da dik açıdır. Yani üçgenimiz ABC dik üçgenidir.
B köşesinde soldaki açı 90 derece, sağdaki açı,BG köşegen olduğu için 45 derece olur.
Ortadaki açı, yani ABC üçgeninin B açısı da 45 derecedir.
O zaman C açısı da 45 derecedir.
Üçgenimiz, ABC ikizkenar dik üçgeni olur.
mustafakoylu 21:00 11 May 2011 #3
sağol
mustafakoylu 14:52 12 May 2011 #4
yok mu yapabilen
MatematikciFM 15:48 14 May 2011 #5
İspat yapmak isteyenlere sunulur.