1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Bir geometri sorusu

    kare sorusu
    Şekilde görüldüğü gibi birim kare kenarlarından birine paralel bir kesme işlemiyle 2 dikdörtgene parçalanıyor. Parçalardan birisi diğerinin üzerine tüm köşeleri kenarlarına değecek şekilde yerleştirilebiliyorsa bu dikdörtgenin kısa kenarı, x nedir?

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Veli
    Burda iki küçük dik üçgen uzun kenarı x'e eşit. İki büyük dik üçgen uzun kenarı 1'e eşit var. Bu büyük ve küçük dik üçgenler benzer üçgenlerdir. Bunar göre; küçük dik üçgenin yatay kenarına y diyelim, dikey kenarınada z diyelim. Büyük dik üçgen kenarları ise; yatay olan (1-x-y)'dir, dikey olan (1-z)dir. Buna göre bu iki üçgenin benzerliklerinden şu eşitlikler elde edilir;
    z/y=(1-z)/(1-x-y), x/z=1/(1-x-y) ve y/x=(1-z)/1 Bunlardan da x=y/(1-z) (1-x-y)=z/x=z(1-z)/y bulunur. Karenin alanı=1*1=1'dir, aynı zamanda kare alanı=1=z.y+(1-z).(1-x-y)+2x dir. Burdan da x=(y+z-2zy)/(z+1) bulunur. x=y/(1-z)=(y+z-2yz)/(z+1) eşitliğinden y=(1-z)/(2(2-z)) bulunur. x=y/(1-z) de yerine konursa; x=1/(2(2-z)) bulunur. Burdan; x+y=x=1/(2(2-z))+(1-z)/(2(2-z))=1/2 bulunur.
    x+y=1/2 olduğuna göre dik üçgende pisagor teoremi uygulanırsa, 1^2=(1-z)^2+(1-x-y)^2 den z=0,134(yaklaşık) bulunur. x=1/(2(2-z)) den de x=0,2679 (yaklaşık) bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    evet yaklaşık 0,2679 cevabı doğru fakat neden tam sonuç bulmuyoruz?
    2. dereceden bir denklemin kökünü neden numerik olarak hesaplamaya çalışıyoruz, (2-kök3) deyip bıraksak

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    kontdragon arkadaşımızla çözümlerimiz aynı olmasına rağmen şekil de içerdiği için çözümün resim halini ekliyorum.


  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    7. sınıf
    Bana yardımcı olabilecek var mı? Bu konuları merak ediyorumda.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı dogacel'den alıntı Mesajı göster
    Bana yardımcı olabilecek var mı? Bu konuları merak ediyorumda.
    'Bu konu' derken galiba geometriyi ya da en iyimser ihtimalle trigonometriyi kastediyorsun ki bu alanda binlerce kitap yazılmış. Bu kadar genel olmak yerine daha özel ve altkonulara yönelik yardım talebinde bulunursan elimizden geleni yaparız.

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    7. sınıf
    Trigonometre konusuna giriş yapmak istiyorum.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. 2 Geometri sorusu
    cp.12 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 15 Tem 2014, 23:40
  2. geometri sorusu
    yacc bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 13 Şub 2014, 03:04
  3. Geometri Sorusu
    derin.1 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Kas 2013, 22:29
  4. Geometri Sorusu 1
    tahircancelebi bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 02:44
  5. Geometri sorusu
    deniz_deniz bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 15 Oca 2012, 14:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları