Bir geometri sorusu

Şekilde görüldüğü gibi birim kare kenarlarından birine paralel bir kesme işlemiyle 2 dikdörtgene parçalanıyor. Parçalardan birisi diğerinin üzerine tüm köşeleri kenarlarına değecek şekilde yerleştirilebiliyorsa bu dikdörtgenin kısa kenarı, x nedir?

Burda iki küçük dik üçgen uzun kenarı x'e eşit. İki büyük dik üçgen uzun kenarı 1'e eşit var. Bu büyük ve küçük dik üçgenler benzer üçgenlerdir. Bunar göre; küçük dik üçgenin yatay kenarına y diyelim, dikey kenarınada z diyelim. Büyük dik üçgen kenarları ise; yatay olan (1-x-y)'dir, dikey olan (1-z)dir. Buna göre bu iki üçgenin benzerliklerinden şu eşitlikler elde edilir;
z/y=(1-z)/(1-x-y), x/z=1/(1-x-y) ve y/x=(1-z)/1 Bunlardan da x=y/(1-z) (1-x-y)=z/x=z(1-z)/y bulunur. Karenin alanı=1*1=1'dir, aynı zamanda kare alanı=1=z.y+(1-z).(1-x-y)+2x dir. Burdan da x=(y+z-2zy)/(z+1) bulunur. x=y/(1-z)=(y+z-2yz)/(z+1) eşitliğinden y=(1-z)/(2(2-z)) bulunur. x=y/(1-z) de yerine konursa; x=1/(2(2-z)) bulunur. Burdan; x+y=x=1/(2(2-z))+(1-z)/(2(2-z))=1/2 bulunur.
x+y=1/2 olduğuna göre dik üçgende pisagor teoremi uygulanırsa, 1^2=(1-z)^2+(1-x-y)^2 den z=0,134(yaklaşık) bulunur. x=1/(2(2-z)) den de x=0,2679 (yaklaşık) bulunur.

evet yaklaşık 0,2679 cevabı doğru fakat neden tam sonuç bulmuyoruz?
2. dereceden bir denklemin kökünü neden numerik olarak hesaplamaya çalışıyoruz, (2-kök3) deyip bıraksak

kontdragon arkadaşımızla çözümlerimiz aynı olmasına rağmen şekil de içerdiği için çözümün resim halini ekliyorum.

Bana yardımcı olabilecek var mı? Bu konuları merak ediyorumda.

'Bu konu' derken galiba geometriyi ya da en iyimser ihtimalle trigonometriyi kastediyorsun ki bu alanda binlerce kitap yazılmış. Bu kadar genel olmak yerine daha özel ve altkonulara yönelik yardım talebinde bulunursan elimizden geleni yaparız.

Trigonometre konusuna giriş yapmak istiyorum.

Kare ile ilgili Sorular
Tüm Etiketler