Şekilde görüldüğü gibi birim kare kenarlarından birine paralel bir kesme işlemiyle 2 dikdörtgene parçalanıyor. Parçalardan birisi diğerinin üzerine tüm köşeleri kenarlarına değecek şekilde yerleştirilebiliyorsa bu dikdörtgenin kısa kenarı, x nedir?
Şekilde görüldüğü gibi birim kare kenarlarından birine paralel bir kesme işlemiyle 2 dikdörtgene parçalanıyor. Parçalardan birisi diğerinin üzerine tüm köşeleri kenarlarına değecek şekilde yerleştirilebiliyorsa bu dikdörtgenin kısa kenarı, x nedir?
Burda iki küçük dik üçgen uzun kenarı x'e eşit. İki büyük dik üçgen uzun kenarı 1'e eşit var. Bu büyük ve küçük dik üçgenler benzer üçgenlerdir. Bunar göre; küçük dik üçgenin yatay kenarına y diyelim, dikey kenarınada z diyelim. Büyük dik üçgen kenarları ise; yatay olan (1-x-y)'dir, dikey olan (1-z)dir. Buna göre bu iki üçgenin benzerliklerinden şu eşitlikler elde edilir;
z/y=(1-z)/(1-x-y), x/z=1/(1-x-y) ve y/x=(1-z)/1 Bunlardan da x=y/(1-z) (1-x-y)=z/x=z(1-z)/y bulunur. Karenin alanı=1*1=1'dir, aynı zamanda kare alanı=1=z.y+(1-z).(1-x-y)+2x dir. Burdan da x=(y+z-2zy)/(z+1) bulunur. x=y/(1-z)=(y+z-2yz)/(z+1) eşitliğinden y=(1-z)/(2(2-z)) bulunur. x=y/(1-z) de yerine konursa; x=1/(2(2-z)) bulunur. Burdan; x+y=x=1/(2(2-z))+(1-z)/(2(2-z))=1/2 bulunur.
x+y=1/2 olduğuna göre dik üçgende pisagor teoremi uygulanırsa, 1^2=(1-z)^2+(1-x-y)^2 den z=0,134(yaklaşık) bulunur. x=1/(2(2-z)) den de x=0,2679 (yaklaşık) bulunur.
evet yaklaşık 0,2679 cevabı doğru fakat neden tam sonuç bulmuyoruz?
2. dereceden bir denklemin kökünü neden numerik olarak hesaplamaya çalışıyoruz, (2-kök3) deyip bıraksak
kontdragon arkadaşımızla çözümlerimiz aynı olmasına rağmen şekil de içerdiği için çözümün resim halini ekliyorum.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!