oklıd iç carpım

1) ABCD bir dörtgen
|AB| = 8 br |BC|=2br |CD|= 3 br |AD| = 4 br
olduguna göre <(AD-CD+CB) , AB > iç çarpım kaçtır ? (cvp =64)



2)
ABCD bir paralelkenar |AE|= |EB| olduguna göre <ED , EC > iç çarpımı kaçtır ?



3) ABC bir ucgen
[DE] // [BC] |BD|=2|DA| olduguna göre DE vektörünün AB ve AC vektörleri cinsinden yazılımı nedir ? (cvp -1/3 AB +1/3 AC )


4) A vektörü = ( cos 15 , sin 45 )
B vektörü = ( cos 45 , sin 15 ) vektörleri veriliyor. buna göre < A , B> öklid iç çarpımı kaçtır ? ( cvp =√3/2 )


5) A vektörü = (sinβ, 2cosβ) ile B vektörü = ( 2cosβ, sinβ) vektörleri veriliyor. herhangı bir α açısı için sin2α=2sinα.cosα olduguna göre <A,B> iç çarpımı kaçtır

1)-CD= DC dersek
AB-CD+CB= AB+DC+CB=AC+CB= AB
Sorulan AB.AB= 8.8 = 64

2)Paralel kenarda Karşılıklı köşelerin toplamı eşittir.(Köşegen orta noktasını A+C/2=B+D/2) verdiğinden dolayı.
A+C=B+D
(1,1)+(7,3)=(2,3)+B
C=(6,1)
E=A+B/2 , E= (1,1)+(6,1)/2 =(7/2 , 1)
ED=(2,3)-(7/2,1) = (-3/2,2)
EC=(7/3)-(7/2,1) = (7/2,2)
ED.EC=-3/2.7/2+2.2 = -5/4

4)A.B=cos45.cos15+sin45.sin15
cos(a-b) açılımıdır.
cos(45-15) = cos30 = kök3/2

5)A vektörü = (sinβ, 2cosβ) ile B vektörü = ( 2cosβ, sinβ)
A.B= sinβ.2cosβ+2cosβ.sinβ
A.B=4sinβ.cosβ
= 2sin(2β)