[sentetikgeo]

Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.

[kaskas123]

Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.

kabataslak bir çizim ile kabataslak çizim!
EDF üçgeni eşkenar üçgen çıkıyor ve ABC üçgeni EDF üçgeninin köşeleri EDF üçgeninin orta noktalarına denk.
AD,BE,CF çizildiğinde ise orta noktalara denk geliyor ve bu dikmeler eşkenar üçgenin yükseklikleri olur. bunu açılardan ve uzunluktan da bulabiliriz.

edit: kabataslak çizimdir. istenir ise 15 dk içinde daha temiz fotoğraf paylaşabilirim.

[sentetikgeo]

İlginize teşekkür ederim.
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.

[kaskas123]

İlginize teşekkür ederim.
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.

şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.

not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum

[khorkhurt]

şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.

not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum

evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda

[kaskas123]

evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda

doğrusal olmasa diğer 6 açı nasıl eş çıkacak?
hem siz yamuk çizseniz bile açılardan eşkenarlık geldiği için muhakkak doğrusal olmalı.

[sentetikgeo]

Yalnız o noktalar doğrusal değil.
Çözümü paylaşıyorum.

İkizkenar üçgenlerin eşit olan açıları α olsun

Açıları
m(BAD)=x₁
m(DAC)=x₂

m(ABE)=y₁
m(EBC)=y₂

m(ACF)=z₂
m(FCB)=z₁
şeklinde etiketliyelim.

Ceva'dan bu doğru parçalarının kesişmesi için gerek ve yeter koşul

sin x1

sin x2

.

sin y1

sin y2

.

sin z1

sin z2

=1

olmasıdır. Öyleyse ispatlayalım !

ABD de sinüs: AD/sin ( B+α )= BD/sin z₂
ADC de sinüs: AD/sin ( C+α )= CD/sin z₁

Bu ikisini taraftarafa bölüp BD=CD olduğunu kullanırsak

sin z1

sin z2

=

sin(C+alpha)

sin(B+alpha)

elde ederiz.

Benzer şekilde

sin y1

sin y2

ve

sin x1

sin x2

'yi de hesaplayıp çarparsak sadeleştirmelerle sonucun 1 olduğunu görürüz biz de zaten bunu ispatlamak istiyorduk.

[sentetikgeo]

Bu arada son çözdüğüm noktadaşlık sorusunu da paylaşmak istiyorum

ABC üçgeninde BC ve AC kenarları üzerine dışa doğru BCED ve ACFG kareleri çizelim. AE,BF ve DG doğrularının noktadaş olduğunu ispatlayınız.

[kaskas123]

3'er noktanın doğrusal ve çizilen 3 üçgen eşit olsun dedim ve çizdim. bire bir deneme yöntemi ise ispat yaptım.