1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Noktadaşlık

    Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.
    kabataslak bir çizim ile kabataslak çizim!
    EDF üçgeni eşkenar üçgen çıkıyor ve ABC üçgeni EDF üçgeninin köşeleri EDF üçgeninin orta noktalarına denk.
    AD,BE,CF çizildiğinde ise orta noktalara denk geliyor ve bu dikmeler eşkenar üçgenin yükseklikleri olur. bunu açılardan ve uzunluktan da bulabiliriz.

    edit: kabataslak çizimdir. istenir ise 15 dk içinde daha temiz fotoğraf paylaşabilirim.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    İlginize teşekkür ederim.
    fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
    Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    İlginize teşekkür ederim.
    fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
    Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
    şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

    istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.

    not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
    not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

    istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.

    not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
    not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum
    evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda
    doğrusal olmasa diğer 6 açı nasıl eş çıkacak?
    hem siz yamuk çizseniz bile açılardan eşkenarlık geldiği için muhakkak doğrusal olmalı.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Yalnız o noktalar doğrusal değil.
    Çözümü paylaşıyorum.

    İkizkenar üçgenlerin eşit olan açıları α olsun

    Açıları
    m(BAD)=x1
    m(DAC)=x2

    m(ABE)=y1
    m(EBC)=y2

    m(ACF)=z2
    m(FCB)=z1
    şeklinde etiketliyelim.

    Ceva'dan bu doğru parçalarının kesişmesi için gerek ve yeter koşul
    sin x1
    sin x2
    .
    sin y1
    sin y2
    .
    sin z1
    sin z2
    =1

    olmasıdır. Öyleyse ispatlayalım !

    ABD de sinüs: AD/sin ( B+α )= BD/sin z₂
    ADC de sinüs: AD/sin ( C+α )= CD/sin z₁

    Bu ikisini taraftarafa bölüp BD=CD olduğunu kullanırsak
    sin z1
    sin z2
    =
    sin(C+alpha)
    sin(B+alpha)
    elde ederiz.

    Benzer şekilde
    sin y1
    sin y2
    ve
    sin x1
    sin x2
    'yi de hesaplayıp çarparsak sadeleştirmelerle sonucun 1 olduğunu görürüz biz de zaten bunu ispatlamak istiyorduk.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bu arada son çözdüğüm noktadaşlık sorusunu da paylaşmak istiyorum

    ABC üçgeninde BC ve AC kenarları üzerine dışa doğru BCED ve ACFG kareleri çizelim. AE,BF ve DG doğrularının noktadaş olduğunu ispatlayınız.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3'er noktanın doğrusal ve çizilen 3 üçgen eşit olsun dedim ve çizdim. bire bir deneme yöntemi ise ispat yaptım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. noktadaşlık
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 21 Eki 2013, 00:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları