sentetikgeo 00:04 05 May 2013 #1
Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.
Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.
!EDF üçgeni eşkenar üçgen çıkıyor ve ABC üçgeni EDF üçgeninin köşeleri EDF üçgeninin orta noktalarına denk.
AD,BE,CF çizildiğinde ise orta noktalara denk geliyor ve bu dikmeler eşkenar üçgenin yükseklikleri olur. bunu açılardan ve uzunluktan da bulabiliriz.
edit: kabataslak çizimdir. istenir ise 15 dk içinde daha temiz fotoğraf paylaşabilirim.
sentetikgeo 01:23 09 Ağu 2013 #3
İlginize teşekkür ederim. 
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
İlginize teşekkür ederim.
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.
not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum
şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!
istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.
not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum
istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.
not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum
evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda
hem siz yamuk çizseniz bile açılardan eşkenarlık geldiği için muhakkak doğrusal olmalı.
sentetikgeo 02:07 09 Ağu 2013 #7
Yalnız o noktalar doğrusal değil.
Çözümü paylaşıyorum.
İkizkenar üçgenlerin eşit olan açıları α olsun
Açıları
m(BAD)=x1
m(DAC)=x2
m(ABE)=y1
m(EBC)=y2
m(ACF)=z2
m(FCB)=z1
şeklinde etiketliyelim.
Ceva'dan bu doğru parçalarının kesişmesi için gerek ve yeter koşul
..
olmasıdır. Öyleyse ispatlayalım !
ABD de sinüs: AD/sin ( B+α )= BD/sin z₂
ADC de sinüs: AD/sin ( C+α )= CD/sin z₁
Bu ikisini taraftarafa bölüp BD=CD olduğunu kullanırsak
elde ederiz.
Çözümü paylaşıyorum.
İkizkenar üçgenlerin eşit olan açıları α olsun
Açıları
m(BAD)=x1
m(DAC)=x2
m(ABE)=y1
m(EBC)=y2
m(ACF)=z2
m(FCB)=z1
şeklinde etiketliyelim.
Ceva'dan bu doğru parçalarının kesişmesi için gerek ve yeter koşul
sin x1
sin x2
sin y1
sin y2
sin z1
sin z2
=1
olmasıdır. Öyleyse ispatlayalım !
ABD de sinüs: AD/sin ( B+α )= BD/sin z₂
ADC de sinüs: AD/sin ( C+α )= CD/sin z₁
Bu ikisini taraftarafa bölüp BD=CD olduğunu kullanırsak
sin z1
sin z2
=
sin(C+alpha)
sin(B+alpha)
Benzer şekilde
sin y1
sin y2
ve
sin x1
sin x2
'yi de hesaplayıp çarparsak sadeleştirmelerle sonucun 1 olduğunu görürüz biz de zaten bunu ispatlamak istiyorduk.
sentetikgeo 02:28 09 Ağu 2013 #8
Bu arada son çözdüğüm noktadaşlık sorusunu da paylaşmak istiyorum
ABC üçgeninde BC ve AC kenarları üzerine dışa doğru BCED ve ACFG kareleri çizelim. AE,BF ve DG doğrularının noktadaş olduğunu ispatlayınız.
ABC üçgeninde BC ve AC kenarları üzerine dışa doğru BCED ve ACFG kareleri çizelim. AE,BF ve DG doğrularının noktadaş olduğunu ispatlayınız.
3'er noktanın doğrusal ve çizilen 3 üçgen eşit olsun dedim ve çizdim. bire bir deneme yöntemi ise ispat yaptım.