Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.
Yazdırılabilir görünüm
Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.
kabataslak bir çizim ile kabataslak çizim;)!sentetikgeo'den alıntı:Bir ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru AFB,BDC,CEA üçgenleri çizelim. m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) olduğuna göre AD,BE,CF doğrularının tek noktada kesiştiğini gösteriniz.
EDF üçgeni eşkenar üçgen çıkıyor ve ABC üçgeni EDF üçgeninin köşeleri EDF üçgeninin orta noktalarına denk.
AD,BE,CF çizildiğinde ise orta noktalara denk geliyor ve bu dikmeler eşkenar üçgenin yükseklikleri olur. bunu açılardan ve uzunluktan da bulabiliriz.
edit: kabataslak çizimdir. istenir ise 15 dk içinde daha temiz fotoğraf paylaşabilirim.
İlginize teşekkür ederim. :)
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!sentetikgeo'den alıntı:İlginize teşekkür ederim. :)
fakat EDF üçgeni nasıl eşkenar üçgen oluyor ? (zaten olmak zorunda değil, geogebra ile test ettim.)
Soruyu çok eskiden sorduğum için artık çözümü biliyorum, isteyen olursa paylaşabilirim.
istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.
not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum
evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda :)kaskas123'den alıntı:şöyle daha bir temiz oldu Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!
istenilen üçgenleri çizdikten sonra m(FAB)=m(FBA)=m(DBC)=m(DCB)=m(ECA)=m(EAC) açı bilgisini yazarsanız AFB,BDC,CEA üçgenlerin 2'şer açıları eşit oluyor. bu durumda m(BFA)=m(AEC)=m(BDC) çıktığı anlaşılıyor. 3 açısı eş işe üçgen eşkenardır.
not: doğru mu? çözümü biliyorsanız. çizdim ve açıları yerleştirince böyle çıktı.
not2: bu arada tarihi ben 04 ağustos diye okudum
doğrusal olmasa diğer 6 açı nasıl eş çıkacak?khorkhurt'den alıntı:evet öyle eşkenar çıkıyor ama doğrusal mı sorun orda :)
hem siz yamuk çizseniz bile açılardan eşkenarlık geldiği için muhakkak doğrusal olmalı.
Yalnız o noktalar doğrusal değil.
Çözümü paylaşıyorum. :)
İkizkenar üçgenlerin eşit olan açıları α olsun
Açıları
m(BAD)=x1
m(DAC)=x2
m(ABE)=y1
m(EBC)=y2
m(ACF)=z2
m(FCB)=z1
şeklinde etiketliyelim.
Ceva'dan bu doğru parçalarının kesişmesi için gerek ve yeter koşul
.sin x1sin x2.sin y1sin y2sin z1sin z2=1
olmasıdır. Öyleyse ispatlayalım ! :)
ABD de sinüs: AD/sin ( B+α )= BD/sin z₂
ADC de sinüs: AD/sin ( C+α )= CD/sin z₁
Bu ikisini taraftarafa bölüp BD=CD olduğunu kullanırsak
sin z1sin z2=elde ederiz.sin(C+alpha)sin(B+alpha)
Benzer şekildesin y1sin y2vesin x1sin x2:)'yi de hesaplayıp çarparsak sadeleştirmelerle sonucun 1 olduğunu görürüz biz de zaten bunu ispatlamak istiyorduk.
Bu arada son çözdüğüm noktadaşlık sorusunu da paylaşmak istiyorum :)
ABC üçgeninde BC ve AC kenarları üzerine dışa doğru BCED ve ACFG kareleri çizelim. AE,BF ve DG doğrularının noktadaş olduğunu ispatlayınız.
3'er noktanın doğrusal ve çizilen 3 üçgen eşit olsun dedim ve çizdim. bire bir deneme yöntemi ise ispat yaptım. ;)