arkadaşlar şekil var buraya alamadım soru şu iç içe geçirilmiş aynı merkezli iki silindirin arasına tebeşirler konulacaktır içteki silindirin yarıçapı 2 büyük silindirin yarıçapı 4 tebeşirlerin yarıçapı 1 en fazla kaç tebeşir yerleştirilebilir diyor yardımcı olursanız sevinirim silindirlerin yüksekliği ve tebeşirin yüksekliği aynı cevapta 9 tebeşir diyor
mathematics21 02:01 09 Şub 2013 #2
Oluşan duruma tepeden baktığınızı düşünün. Yani soru şu: Aynı merkezli yarıçapları 2 br ve 4 br olan çemberlerin arasında kalan bölgeye yarıçapı 1 br olan küçük çemberlerden en fazla kaç tane çizilebilir?
Yarıçapı 1 br olan çember, yarıçapları 2 br ve 4 br olan çemberlere teğet olacaktır. Örnek olarak bir tanesini çizelim. Şimdi en içteki çemberin merkezini (buraya O noktası diyelim) yarıçapı 1 br olan çemberin merkezi (buna da A noktası diyelim) ile birleştirelim. |OA|=3 br. Şimdide O noktasından A merkezli çembere iki teğet çizelim ve bunların çemberi kestiği noktalara B ve C diyelim. Biz burada COB açısını bulmaya çalışacağız. m(OBA)=90o olduğu için m(BOA)=arcsin(1/3) tür. Bunun derece olarak değeri yaklaşık 19.47o dir. Dolayısıyla m(COB) yaklaşık olarak 38.94o bulunur. Yarıçapı 1 br olan çemberleri de birbirine teğet olacak şekilde iki çember arasına çizmeye çalışırsak, en fazla n tane çember çizilmesi durumunda n sayısı 38.94 n <= 360 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı yani 9 olmalıdır.
Umarım anlaşılmıştır.
Yarıçapı 1 br olan çember, yarıçapları 2 br ve 4 br olan çemberlere teğet olacaktır. Örnek olarak bir tanesini çizelim. Şimdi en içteki çemberin merkezini (buraya O noktası diyelim) yarıçapı 1 br olan çemberin merkezi (buna da A noktası diyelim) ile birleştirelim. |OA|=3 br. Şimdide O noktasından A merkezli çembere iki teğet çizelim ve bunların çemberi kestiği noktalara B ve C diyelim. Biz burada COB açısını bulmaya çalışacağız. m(OBA)=90o olduğu için m(BOA)=arcsin(1/3) tür. Bunun derece olarak değeri yaklaşık 19.47o dir. Dolayısıyla m(COB) yaklaşık olarak 38.94o bulunur. Yarıçapı 1 br olan çemberleri de birbirine teğet olacak şekilde iki çember arasına çizmeye çalışırsak, en fazla n tane çember çizilmesi durumunda n sayısı 38.94 n <= 360 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı yani 9 olmalıdır.
Umarım anlaşılmıştır.
Veya daha basit olarak:
Sözkonusu tebeşirlerin merkezleri 3 cm'lik bir çember hat üzerinde olduğunu kabul edersek (ki, gerçekte bu 18-genin köşeleridir, bu, bahsettiğim çemberin içine çizilebilen n-gendir), yine eşitsizlik yardımıyla bu çemberin çevresi 2πr'den r=3 olmak üzere 6π eder ve n.(1+1)<6π≈18,8'den hareketle n çember sayısını göstermek üzere, nmaks=9 olarak bulunur.
Sözkonusu tebeşirlerin merkezleri 3 cm'lik bir çember hat üzerinde olduğunu kabul edersek (ki, gerçekte bu 18-genin köşeleridir, bu, bahsettiğim çemberin içine çizilebilen n-gendir), yine eşitsizlik yardımıyla bu çemberin çevresi 2πr'den r=3 olmak üzere 6π eder ve n.(1+1)<6π≈18,8'den hareketle n çember sayısını göstermek üzere, nmaks=9 olarak bulunur.