la vita e bella 22:19 15 Ara 2012 #1 
C.1
Verilmeyen noktaya K diyelim. BAK üçgeninde pisagor yapılırsa |AK|=2√5 bulunur. ABC üçgeninde pisagor yapılırsa |AC|=√41 bulunur. AKC üçgeninde |KC| kenarı için kosinüs teoremi yapılırsa;
20+41-2.cos(a).2√5.√41=9 olur.
61-4.cos(a).√205=9 olur.
52=4.cos(a).√205
cos(a)=13/√205 bulunur.
Verilmeyen noktaya K diyelim. BAK üçgeninde pisagor yapılırsa |AK|=2√5 bulunur. ABC üçgeninde pisagor yapılırsa |AC|=√41 bulunur. AKC üçgeninde |KC| kenarı için kosinüs teoremi yapılırsa;
20+41-2.cos(a).2√5.√41=9 olur.
61-4.cos(a).√205=9 olur.
52=4.cos(a).√205
cos(a)=13/√205 bulunur.
C.2
Bu sorunun belki 100 tane çözümü yapılabilir(öklit, benzerlik, sinüs teoremi, kosinüs teoremi, dikdörtgene tamamlama, alandan gitme,öklit iç çarpımdan gitme vs.); ama madem 10. sınıfsınız ve 10. sınıfta geometride öklit iç çarpım ve doğrular öğretiliyor;ben de şöyle çözüyüm:
H∈[AC] olduğundan H noktası AC doğrusunun denklemini sağlar. AC doğrusunun denklemini -uzatmadan- formülle bulalım:
(6-2)/(y-2)=(-2-3)/(x-3) denklemi düzenlenirse; 4x+5y-22=0 olur.
H noktasına (a,b) diyelim.
4a+5b-22=0 olur.............................................1
Ayrıca [BH] ile [AC] dik olduğundan <BH,AC>=0 olmalı. (Vektör işaretini çizemedim.)
BH=H-B=(a+1,b-4) olur.
AC=C-A=(-5,4) olur.
<BH,AC>= -5a-5+4b-16=0 olur.
4b-5a-21=0 olur..............................................2
1 ve 2 ortak çözülürse; a=-17/41, b=194/41 bulunur. İki nokta arası uzaklık formülünden |BH| bulunur.
Bu sorunun belki 100 tane çözümü yapılabilir(öklit, benzerlik, sinüs teoremi, kosinüs teoremi, dikdörtgene tamamlama, alandan gitme,öklit iç çarpımdan gitme vs.); ama madem 10. sınıfsınız ve 10. sınıfta geometride öklit iç çarpım ve doğrular öğretiliyor;ben de şöyle çözüyüm:
H∈[AC] olduğundan H noktası AC doğrusunun denklemini sağlar. AC doğrusunun denklemini -uzatmadan- formülle bulalım:
(6-2)/(y-2)=(-2-3)/(x-3) denklemi düzenlenirse; 4x+5y-22=0 olur.
H noktasına (a,b) diyelim.
4a+5b-22=0 olur.............................................1
Ayrıca [BH] ile [AC] dik olduğundan <BH,AC>=0 olmalı. (Vektör işaretini çizemedim.)
BH=H-B=(a+1,b-4) olur.
AC=C-A=(-5,4) olur.
<BH,AC>= -5a-5+4b-16=0 olur.
4b-5a-21=0 olur..............................................2
1 ve 2 ortak çözülürse; a=-17/41, b=194/41 bulunur. İki nokta arası uzaklık formülünden |BH| bulunur.
AD'yi uzatarak öklit yaparız. cosa=3/5 olur. DLC üçgeninde kosinüs teoremi yapılırsa |DC| bulunur.
Umarım, bir işlem hatası yapmamışızdır. Kolay gelsin.
la vita e bella 18:29 16 Ara 2012 #6
|BH| yi bulamadım nasıl olucak
la vita e bella 18:33 16 Ara 2012 #7
9/4 nereden geliyor? neye göre koyduk onu