Analitik düzlemde verilen A=(4,-1) vektörünün y-2x-2=0 doğrusu üzerindeki izdüşüm vektörü nedir?
MatematikciFM 22:49 09 Oca 2011 #2
Emin değilim ama, (2/5 , 4/5) vektörü çıkıyor galiba.
Hocam eğimden mi yaptınız..ben öyle gitmeyi denedim dikse eğimleri çarpımı -1 e eşit olmalı gibi..
MatematikciFM 23:25 09 Oca 2011 #4
Cevap doğru mu biliyor musun?
Şıklarda var ama cvp yok hocam
gereksizyorumcu 23:39 09 Oca 2011 #6
ben soruyu çözecektim ama yol uzun olacağından hocalarımızın kısa bir yoldan çözeceğini düşünerek yazmak itemedim.
doğrunun eğimi (x ekseni ile yaptığı açının tanjantı) =2
vektörün eğimi= -1/4
doğru ile vektör arasındaki açının tanjantı = (2-(-1/4))/(1+2*(-1/4))=(2+1/4)/(1-2/4)=9/2
vektörün uzunluğu da √17 birim olduğuna göre
bu diküçgeni oluşturduğumuzda kenarlarının (2√5)/5 , (9√5)/5 ve √17 olduğunu görüyoruz
yani bu kadar işlemden vektörün doğru üzerindeki uzunluğunu (2√5)/5 olarak hesapladık
doğrununeğimi de 2:1 olduğundan böyle bir hipotenüsü olan diküçgenin kenarları 2/5 ve 4/5 bulunur
yani vektörün verilen doğru üzerindeki izdüşüm vektörü (2/5,4/5) olur
lisede sanki bunun kısa bir yolunu gösteriyorlardı ama ben hatırlayamadım mecburen böyle uzun oldu.
doğrunun eğimi (x ekseni ile yaptığı açının tanjantı) =2
vektörün eğimi= -1/4
doğru ile vektör arasındaki açının tanjantı = (2-(-1/4))/(1+2*(-1/4))=(2+1/4)/(1-2/4)=9/2
vektörün uzunluğu da √17 birim olduğuna göre
bu diküçgeni oluşturduğumuzda kenarlarının (2√5)/5 , (9√5)/5 ve √17 olduğunu görüyoruz
yani bu kadar işlemden vektörün doğru üzerindeki uzunluğunu (2√5)/5 olarak hesapladık
doğrununeğimi de 2:1 olduğundan böyle bir hipotenüsü olan diküçgenin kenarları 2/5 ve 4/5 bulunur
yani vektörün verilen doğru üzerindeki izdüşüm vektörü (2/5,4/5) olur
lisede sanki bunun kısa bir yolunu gösteriyorlardı ama ben hatırlayamadım mecburen böyle uzun oldu.
gereksizyorumcu 23:49 09 Oca 2011 #7
şimdi matematik arşivindeki dönüşüm formüllerine de baktım sanki doğru yapmışım zaten hocamız da aynı cevabı bulmuş.
Hocam bu soru deneme sınavında çıkmış bir soru ben ce çözüm çok uzn daha kolay bir yolu yokmudur acaba
MatematikciFM 23:50 09 Oca 2011 #9 Burada vektörleri anlatan bir video var. Onu seyret. Orada bir vektörün, bir vektör ve bir doğru üzerinde izdüşümü ile ilgili örnekler var. Ama orada sadece izdüşüm vektörünün boyunun nasıl bulunacağı anlatılıyor.
Bir A vektörünün bir B vektörü üzerindeki izdüşümü V olsun. V nin boyu ||V||= (< A ,B > ) / ||B|| olarak tanımlanıyor.
Bir A vektörünün bir d doğrusu üzerinde izdüşümünü bulmak için önce doğrunun orijinden geçen paralelini alıyorsun. Sonra bu doğru üzerinde rastgele bir konum vektörü tanımlıyorsun.
Bizim doğrumuz y=2x+2 olduğundan orijinden geçen paraleli y=2x doğrusudur. Bu doğru üzerinde B=(2,4) konum vektörü oluşturdum.
İlk verdiğim formülü uyguladığında
||V||=4/(2 √5) olur. V=(k,2k) kabul ettiğimde k=2/5 bulunur. V=(2/5 , 4/5) olur.
Hatam olabilir. İlk defa yaptım çünkü.
Bir A vektörünün bir B vektörü üzerindeki izdüşümü V olsun. V nin boyu ||V||= (< A ,B > ) / ||B|| olarak tanımlanıyor.
Bir A vektörünün bir d doğrusu üzerinde izdüşümünü bulmak için önce doğrunun orijinden geçen paralelini alıyorsun. Sonra bu doğru üzerinde rastgele bir konum vektörü tanımlıyorsun.
Bizim doğrumuz y=2x+2 olduğundan orijinden geçen paraleli y=2x doğrusudur. Bu doğru üzerinde B=(2,4) konum vektörü oluşturdum.
İlk verdiğim formülü uyguladığında
||V||=4/(2 √5) olur. V=(k,2k) kabul ettiğimde k=2/5 bulunur. V=(2/5 , 4/5) olur.
Hatam olabilir. İlk defa yaptım çünkü.
MatematikciFM 23:52 09 Oca 2011 #10
Sizin çözümünüzü görmemişim üstadım, sizinki de güzelmiş. Ben tanımı uyguladım böyle oldu.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf Vektörler Çözümlü Sorular Çözümlü Vektör Soruları Matematik Vektörler Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler