1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    tebessüm özel geometri

    Alanı 96 cm² olan dikdörtgen şeklindeki bir kartondan tüm yüzeyleri kapalı bir prizma yapılıyor.

    Buna göre,prizmanın hacmi en çok kaç cm³ olabilir?


    Cevap 64


    şekille açıklarsanız sevinirim.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    öncelikle prizmanın dikdörtgenler prizması olduğunu varsayıyorum (aksi halde işin içinden çıkılması biraz zor en sonda açıklayacağım)
    prizmanın ayrıtları a,b ve c olsun

    prizmanın alanı kartonun alanına eşit olacaktır. (kartonun bant ya da yapıştırıcı gibi araçlarla israf edilmeden kullanıldığını varsayıyorum)
    prizmanın alanı 2.(ab+bc+ac)=96
    bize sorulansa a.b.c nin maksimum değeri nedir?

    ab+bc+ac=48 olduğundan ve aritmetik ortalama her zaman geometrik ortalamadan büyük olduğundan
    (ab+bc+ac)/3 ≥ ∛(ab.bc.ac)= ∛a²b²c²
    16³ ≥a²b²c² → abc ≤ 4³=64 bulunur
    a=b=c için eşitlik olduğu açıktır yani küp yaparsanız bu istenen durumu elde edersiniz.




    şimdi gelelim dikdörtgenler prizması yerine başka prizmalara izin verilmesi durumuna
    tabanı düzgün bir çokgen yapıp kenar sayısını arttırdığımız zaan bir silindire doğru ilerlemiş oluruz
    gerekli işlemler yapıldığında toplam hacmin r=4/√pi değerinde maksimum olduğu ve bu hacmin de 128/√pi~72,22 olduğu bulunuyor. bu da soruda istenenden daha büyük bir hacim.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık üstadım.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    teşekkürler

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Biz okulda aritmetik ve geometrik ortalamayı anlatıyoruz ama aritmetik ortanın, geometrik ortadan daha büyük olduğunun üzerinde durmuyor, bununla ilgili soru çözmüyoruz. Bu soruda aritmetik ve geometrik ortalamadan yararlanılabileceği aklıma gelmedi. Bu haliyle bu soru lise için biraz ağır denilebilir . Öğrenci, soruyu aritmetik ve geometrik ortadan çözülebileceğini kestirirse ne ala, yoksa gitti soru.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Geometri ozel sorusu
    cancihan1990 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 19 Ara 2013, 23:52
  2. Acill özel geometri sorusu
    C.arf bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 04 Haz 2012, 00:34
  3. özel geometri sorusu
    korkmazserkan bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 Şub 2012, 22:49
  4. özel matematik ve geometri
    korkmazserkan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 15 Ağu 2011, 14:53
  5. Özel geometri sorusunun çözümü
    MatematikciFM bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 23 Ara 2010, 21:11
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları