1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    tebessüm özel geometri

    Alanı 96 cm² olan dikdörtgen şeklindeki bir kartondan tüm yüzeyleri kapalı bir prizma yapılıyor.

    Buna göre,prizmanın hacmi en çok kaç cm³ olabilir?


    Cevap 64


    şekille açıklarsanız sevinirim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    öncelikle prizmanın dikdörtgenler prizması olduğunu varsayıyorum (aksi halde işin içinden çıkılması biraz zor en sonda açıklayacağım)
    prizmanın ayrıtları a,b ve c olsun

    prizmanın alanı kartonun alanına eşit olacaktır. (kartonun bant ya da yapıştırıcı gibi araçlarla israf edilmeden kullanıldığını varsayıyorum)
    prizmanın alanı 2.(ab+bc+ac)=96
    bize sorulansa a.b.c nin maksimum değeri nedir?

    ab+bc+ac=48 olduğundan ve aritmetik ortalama her zaman geometrik ortalamadan büyük olduğundan
    (ab+bc+ac)/3 ≥ ∛(ab.bc.ac)= ∛a²b²c²
    16³ ≥a²b²c² → abc ≤ 4³=64 bulunur
    a=b=c için eşitlik olduğu açıktır yani küp yaparsanız bu istenen durumu elde edersiniz.




    şimdi gelelim dikdörtgenler prizması yerine başka prizmalara izin verilmesi durumuna
    tabanı düzgün bir çokgen yapıp kenar sayısını arttırdığımız zaan bir silindire doğru ilerlemiş oluruz
    gerekli işlemler yapıldığında toplam hacmin r=4/√pi değerinde maksimum olduğu ve bu hacmin de 128/√pi~72,22 olduğu bulunuyor. bu da soruda istenenden daha büyük bir hacim.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Elinize sağlık üstadım.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    teşekkürler

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Biz okulda aritmetik ve geometrik ortalamayı anlatıyoruz ama aritmetik ortanın, geometrik ortadan daha büyük olduğunun üzerinde durmuyor, bununla ilgili soru çözmüyoruz. Bu soruda aritmetik ve geometrik ortalamadan yararlanılabileceği aklıma gelmedi. Bu haliyle bu soru lise için biraz ağır denilebilir . Öğrenci, soruyu aritmetik ve geometrik ortadan çözülebileceğini kestirirse ne ala, yoksa gitti soru.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Özel olmayan geometri sorusu
      MatematikciFM, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 15
      : 01 Eki 2012, 19:20
    2. Acill özel geometri sorusu
      C.arf, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 03 Haz 2012, 21:34
    3. özel geometri sorusu
      korkmazserkan, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Şub 2012, 19:49
    4. özel matematik ve geometri
      korkmazserkan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 15 Ağu 2011, 11:53
    5. Özel geometri sorusunun çözümü
      MatematikciFM, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 23 Ara 2010, 19:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları