Kürenin Hacminin İspatı, Silindirin Hacminin İspatı, Koni Hacminin İspatı

Kürenin hacminin türevi alanı veriyor.Benim aklımda böyle kalıyor )

Bütün hacimlerin türevi yüzey alanını verir. Bu da aklında kalsın...

Hepsinde oluyor mu hocam mesela küpün hacmi a³ türevi 3a² küpün yüzey alanı 3a² mi ?

Ben integrasyon yöntemi ile bulunanları kastettim.

Yok o yönetimi bilmiyorum. Daha integrale geçmedik

Daha Kolay Yolu

2 boyutlu düzgün azalan bir cismin taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısı bize onun alanını verir.(Örnek:Üçgen)
Düzgün azalandan kastım tabandan yukarı çıkıldıkça iki kenar arasındaki uzunluğun düzgün bir şekilde azalmasıdır.(Yani tabandaki uzunluk x ise orta tabandaki uzunluk x/2 olur.)
Eğer düzgün azalmayıp parabolik bir şekilde azalsaydı,x/4 olacaktı.
İşte bunu aynen 3 boyutlu cisimlere uyarlayabiliriz.Çünkü 3 boyutlu kenarları düzgün azalan cisimlerde (Koni) ,orta tabanın alanı ,taban alanının 1/4'ü kadardır.
Hacmi de (taban alanı)*(yükseklik)/3

Bu durumda küre içinde aynı şeyleri düşünebilir
Kürelerin alanı dikkat edersek merkezine doğru düzgün bir şekilde azalır.
Merkezi ile yüzeyinin tam ortasında bir küre daha çizicek olursak;bu kürenin alanı,dıştaki kürenin alanının 1/4'ü kadar olur.
Bu durumda koniye uyguladığız hacim formülünü küreye uygularsak;

(taban alanı)*(yükseklik)/3
(kürenin yüzeyi)*(yarıçap)/3
4∏r².r/3

4*∏*r³
------
3

Bu arada pi sayısının sembolünü bulamadım yukarda.
çarpım sembolu koydum