1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Özdeşlikler

    Çarpanlara Ayırma konusunda sıkça kullandığımız özdeşlikler

    İki Kare Farkı - Toplamı
    I) a²–b²=(a–b).(a+b)
    II) a²+b² = (a+b)²–2ab ya da
    a²+b² = (a–b)²+2ab dir.

    İki Küp Farkı - Toplamı
    I) a³–b³= (a–b).(a²+ab +b²)
    II) a³+b³=(a+b).(a²–ab+b²)
    III) a³–b³= (a–b)³ +3ab(a–b)
    IV) a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b)

    Tam Kare İfadeler
    I) (a+b)²=a² +2ab+b²
    (a+b)²=(a–b)²+4ab

    II) (a–b)²=a²–2ab+b²
    (a–b)²=(a+b)²–4ab

    III) (a+b+c)²=a²+b²+c² +2(ab+ac+bc)

    Küp Açılımı
    I) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
    II) (a–b)³=a³–3a²b+3ab²–b³


    8. sınıf özdeşlikler konu anlatımı videolarına buradan bakabilirsiniz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    İki Küp Farkı ve Toplamı

    * x3+1 = (x+1).(x2-x+1)

    * x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)

    * x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)

    * 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)



    İki Kare Farkı Örnekleri

    * x6-1=(x³-1)(x³+1)=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)

    * 64x²-49y²=(8x)²-(7y)²=(8x-7y).(8x+7y)

    * x2-1=(x-1).(x+1)

    * a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)

    * 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)

    * 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)

    * x² -
    4
    =x² - (
    2
    y
    )2=(x-
    2
    y
    ).(x+
    2
    y
    )



    * (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a



    Tam Kare Örnekleri

    * (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)

    * (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1

    * (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9

    * (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2

    * (x-
    1
    x
    )2= x2-2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2-2+
    1
    x2



    * (x+
    1
    x
    )2= x2+2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2+2+
    1
    x2

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 1

    a ve b birer reel sayıdır.

    a³+b³=72
    ab(a+b)=48 olduğuna göre a+b kaçtır?


    Çözüm 1

    a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b) özdeşliğinden yararlanalım.

    (a+b)³ yalnız bırakalım,

    (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

    (a+b)³=72+3.48
    (a+b)³=216

    İki tarafın da küp kökünü alalım,

    (a+b)³=∛216

    a+b=6 olarak bulunur.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 2

    1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?


    Çözüm 2

    1999 ile 2019 ortası 2009 olduğundan,
    1999=2009-10
    2019=2009+10 şeklinde yazarak iki kare farkı özdeşliğini kullanalım.

    (2009-10).(2009+10)+100
    =√2009²-10²+100
    =√2009²
    =2009

    Sonuç 2009 olarak bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Özdeşlikler
    swatlar bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 19 Mar 2012, 23:56
  2. özdeşlikler
    mine bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 14 Mar 2011, 16:57
  3. özdeşlikler
    mine bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 12 Mar 2011, 13:14
  4. [Ziyaretçi] özdeşlikler
    filiz bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 27 Şub 2011, 12:28
  5. [Ziyaretçi] özdeşlikler
    ümran bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Şub 2011, 12:23
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları