Çarpanlara Ayırma konusunda sıkça kullandığımız özdeşlikler
İki Kare Farkı - Toplamı
I) a²–b²=(a–b).(a+b)
II) a²+b² = (a+b)²–2ab ya da
a²+b² = (a–b)²+2ab dir.
İki Küp Farkı - Toplamı
I) a³–b³= (a–b).(a²+ab +b²)
II) a³+b³=(a+b).(a²–ab+b²)
III) a³–b³= (a–b)³ +3ab(a–b)
IV) a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b)
Tam Kare İfadeler
I) (a+b)²=a² +2ab+b²
(a+b)²=(a–b)²+4ab
II) (a–b)²=a²–2ab+b²
(a–b)²=(a+b)²–4ab
III) (a+b+c)²=a²+b²+c² +2(ab+ac+bc)
Küp Açılımı
I) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
II) (a–b)³=a³–3a²b+3ab²–b³
8. sınıf özdeşlikler konu anlatımı videolarına buradan bakabilirsiniz.
İki Kare Farkı - Toplamı
I) a²–b²=(a–b).(a+b)
II) a²+b² = (a+b)²–2ab ya da
a²+b² = (a–b)²+2ab dir.
İki Küp Farkı - Toplamı
I) a³–b³= (a–b).(a²+ab +b²)
II) a³+b³=(a+b).(a²–ab+b²)
III) a³–b³= (a–b)³ +3ab(a–b)
IV) a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b)
Tam Kare İfadeler
I) (a+b)²=a² +2ab+b²
(a+b)²=(a–b)²+4ab
II) (a–b)²=a²–2ab+b²
(a–b)²=(a+b)²–4ab
III) (a+b+c)²=a²+b²+c² +2(ab+ac+bc)
Küp Açılımı
I) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
II) (a–b)³=a³–3a²b+3ab²–b³
8. sınıf özdeşlikler konu anlatımı videolarına buradan bakabilirsiniz.
İki Küp Farkı ve Toplamı
* x3+1 = (x+1).(x2-x+1)
* x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)
* x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)
* 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)
İki Kare Farkı Örnekleri
* x6-1=(x³-1)(x³+1)=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)
* 64x²-49y²=(8x)²-(7y)²=(8x-7y).(8x+7y)
* x2-1=(x-1).(x+1)
* a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)
* 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)
* 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)
* (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a
Tam Kare Örnekleri
* (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
* (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1
* (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9
* (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2
* x3+1 = (x+1).(x2-x+1)
* x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)
* x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)
* 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)
İki Kare Farkı Örnekleri
* x6-1=(x³-1)(x³+1)=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)
* 64x²-49y²=(8x)²-(7y)²=(8x-7y).(8x+7y)
* x2-1=(x-1).(x+1)
* a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)
* 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)
* 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)
* x² -
4
y²
=x² - (
2
y
)2=(x-
2
y
).(x+
2
y
)
* (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a
Tam Kare Örnekleri
* (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
* (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1
* (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9
* (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2
* (x-
1
x
)2= x2-2.x.
1
x
+
1
x2
= x2-2+
1
x2
* (x+
1
x
)2= x2+2.x.
1
x
+
1
x2
= x2+2+
1
x2
Örnek 1
a ve b birer reel sayıdır.
a³+b³=72
ab(a+b)=48 olduğuna göre a+b kaçtır?
Çözüm 1
a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b) özdeşliğinden yararlanalım.
(a+b)³ yalnız bırakalım,
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
(a+b)³=72+3.48
(a+b)³=216
İki tarafın da küp kökünü alalım,
∛(a+b)³=∛216
a+b=6 olarak bulunur.
a ve b birer reel sayıdır.
a³+b³=72
ab(a+b)=48 olduğuna göre a+b kaçtır?
Çözüm 1
a³+b³=(a+b)³ –3ab(a+b) özdeşliğinden yararlanalım.
(a+b)³ yalnız bırakalım,
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
(a+b)³=72+3.48
(a+b)³=216
İki tarafın da küp kökünü alalım,
∛(a+b)³=∛216
a+b=6 olarak bulunur.
Örnek 2
√1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?
Çözüm 2
1999 ile 2019 ortası 2009 olduğundan,
1999=2009-10
2019=2009+10 şeklinde yazarak iki kare farkı özdeşliğini kullanalım.
√(2009-10).(2009+10)+100
=√2009²-10²+100
=√2009²
=2009
Sonuç 2009 olarak bulunur.
√1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?
Çözüm 2
1999 ile 2019 ortası 2009 olduğundan,
1999=2009-10
2019=2009+10 şeklinde yazarak iki kare farkı özdeşliğini kullanalım.
√(2009-10).(2009+10)+100
=√2009²-10²+100
=√2009²
=2009
Sonuç 2009 olarak bulunur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.