1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Problemlerde Kullanılan Bağıntılar

    Kar-Zarar Problemleri

    Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120

    Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
    100-20=80

    İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:

    80.%120=(80.120):100=96


    YÜZDE PROBLEMLERİ

    Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.

    Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2
    Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5



    FAİZ PROBLEMLERİ

    f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
    f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
    f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
    !(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)



    SAAT PROBLEMLERİ

    |30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|=kollar arasındaki açı



    HAREKET PROBLEMLERİ
    Yol: x
    Hız: v
    Zaman: t

    Yol= Hız . Zaman x=v.t
    Hız = Yol / Zaman v=x/t
    Zaman= Yol / Hız t=x/v

    !Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
    Hareketliler aynı anda ve aynı yönde
    ise x = (v1 - v2). t


    ! Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.


    YAŞ PROBLEMLERİ
    Bir kişinin yaşı x olsun,
    T yıl önceki yaşı : x-T
    T yıl sonraki yaşı : x + T olur.

    !İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.

    n kişinin yaşları toplamı b ise

    T yıl sonra b + n.T
    T yıl önce b - n.T

    ! Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.

    x yıl öncede yaş farkı a-b
    x yıl sonrada yaş farkı a-b
    Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse

    denklem o yılda kurulur.



    İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
    Bir işi;

    A işçisi tek başına a saatte,

    B işçisi tek başına b saatte,

    C işçisi tek başına c saatte

    yapabiliyorsa;
    İş t saatte bitiyorsa
    1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.

    A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
    A ile B birlikte t saatte işin

    (1/a + 1/b).t sini bitirir.
    A işçisi x saatte, B işçisi y saatte
    C işçisi z saatte

    çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa,
    k/x + k/y + k/z = 1 olur.

    !Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

    A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.

    Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor

    olsun.

    Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

    (1/a - 1/b).t sini doldurur.

    Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
    Eğer havuz t saatte doluyorsa
    1/a - 1/b = 1/t
    Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
    Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Melek.
    İki küçük ekleme yapayım.
    1- Faiz formüllerinde; faiz oranının, yıllık faiz oranı olarak yazılması gerekir.
    2- Yüzde problemlerinde kullanılan temel formül:
    Yüzde payı=Temel Sayı x Yüzde Oranı

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 1 - Kâr Zarar Problemi

    Bir satıcı 60 yumurtayı 200 liradan alıp %25 karla satmak istemektedir. Fakat yumurtaların bir miktarı kırık çıkmıştır. Sağlamları %40 karla, kırıkları %10 zararla satarak düşündüğü karı sağladığına göre sağlam yumurta sayısı kaçtır?

    Çözüm 1

    200 lira harcadığına göre %25 kar edebilmek için eline 250 lira geçmesi lazımdır. Sağlam yumurta sayısına x dersek, kırık sayısı 60-x olur.

    Yumurtanın tanesini 200/60=10/3 liradan almıştır.

    x.
    10
    3
    .
    140
    100
    +(60-x).
    10
    3
    .
    90
    100
    =250



    Eşitliği çözülürse x=42 olarak bulunur.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 2 - Yüzde Problemleri

    %40'ı erkek olan 60 kişilik bir sınıfta erkek öğrencilerin yarısı sınıftan ayrılıp yerine 2 kız öğrenci geliyor.
    Buna göre son durumda sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı erkektir?


    Çözüm 2

    Kaç öğrencinin erkek olduğunu bulalım,

    40.60/100=24 öğrenci erkektir. 36 öğrenci de kız olacaktır.

    Erkeklerin yarısı yani 12 öğrenci ayrılıp 2 kız öğrenci gelirse,
    Sınıftaki öğrenci sayısı 60-12+2=50 olur.
    Bu 50 öğrencinin 12 tanesi erkektir.

    12/50=24/100
    %24 erkek öğrenci vardır.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 3 - Faiz Problemleri (ÖSS 1994)

    Bir bankaya 15 aylığına yatırılan paranın kendisi kadar faiz geliri getirmesi için uygulanacak yıllık faiz oranı yüzde kaç olmalıdır?


    Çözüm 3

    f = a.n.t / 100

    Formülde yerine yazalım, f=a olması isteniyor.

    a=a.n.t/100
    n.t/100=1
    n.t=100 olmalı.

    15 ay = 1,25 yıl

    1,25.n=100
    n=100/1,25
    n=75 olarak bulunur.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 4 - Saat Problemleri

    Saat 5:15'te akrep ile yelkovanın belirttiği dar açının ölçüsü nedir?


    Çözüm 4

    |30.saat-5,5.dakika|= Kollar arasındaki açı

    (30.5)-(5,5.15)=150-82,5=67,5 olacaktır.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 5 - Hareket Problemleri

    A kentinden B kentine doğru saatte 40km hız yapan bir araç harekete başlıyor. Bu araçtan 1 saat sonra aynı yerden aynı yönde başka bir araç hareket ediyor. İkinci araç B kentine 1 saat önce varıyor, AB yolu 480km olduğuna göre ikinci aracın saatteki hızı kaç km/s'tir?

    Çözüm 5

    İlk aracın bütün yolu alma süresini bulalım,
    x=v.t
    480=40.t
    t=12 olarak bulunur.

    İkinci araç 1 saat geç çıktı, 1 saat erken vardı. Toplamda 2 saat az yolculuk yapmış oldu.
    12-2=10 saat.
    480=v.10
    v=48 olarak bulunur.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 6 - İşçi Problemleri

    Serpil ve Zeynep bir işi birlikte 6 saatte bitiriyorlar. Serpil aynı işi Zeynep'in tek başına bitirebileceğinden 5 saat geç bitiriyor. Buna göre Zeynep bu işi tek başına kaç saatte bitirir?

    Çözüm 6

    Zeynep x saatte, Serpil x+5 saatte bitirsin.


    6.[
    1
    x
    +
    1
    x+5
    ]=1




    6.(2x+5)
    x²+5x
    =1




    12x+30=x²+5x
    x²-7x-30=0
    (x-10).(x+3)=0

    x=10
    x=-3

    Zaman negatif olamayacağından, cevap 10 olacaktır.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 7 - Yaş Problemleri

    Bir anne ile çocuğunun yaşları farkı 21'dir. Üç yıl önce yaşları toplamı 29 olduğuna göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?

    Çözüm 7

    Anne x,
    Çocuk y yaşında olsun.

    x-y=21
    (x-3)+(y-3)=29
    x+y=35

    x-y=21
    x+y=35
    +______ Taraf tarafa toplayalım,
    2x=56
    x=28 olarak bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Mutlak değer eşitsziliklerinde kullanılan ''ve'' ''veya'' baglacının farkları nedir?
    begümmm bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 May 2013, 12:54
  2. Bağıntılar
    B L U E bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 16 Eki 2012, 00:31
  3. Küme Problemlerinde Kullanılan Formüller
    tercihvebedel bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Oca 2012, 22:26
  4. bağıntılar
    Pınar su bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 19 Mar 2011, 14:02
  5. Alt Küme Sorularında Kullanılan Formüller
    tercihvebedel bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 26 Oca 2011, 18:22
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları