1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Muhteşem Üçlü İspatı

    Teorem.Bir dik üçgende hipotenüse inen kenarortayın boyu , hipotenüsün boyunun yarısıdır.

    Kanıt.



    A açısı dik olan bir tane ABC üçgeni çizelim. B ve C açılarının ölçüleri de sırasıyla b ve c olsun.

    B<90⁰ olduğundan BC üzerinde m(BAD)=B olacak şekilde bir D noktamız vardır.
    Şimdi AD'yi çizelim.



    AD=BD olduğunu not edelim.Diğer yandan B+C=90⁰ olduğundan AD=DC olacaktır.

    sonuç olarak AD=BD=DC olduğundan kanıt tamamlanmıştır.

    KANIT 2.

    Şüphesiz Orta Taban Kavramını bilenler için daha güzel bir kanıtımız vardır! Onuda paylaşalım.



    AC kenarının orta noktası K olsun.D noktası ile K noktasın birleştirilirse DK orta taban olacağından DK// BA olur. Bu da DK | AC demektir.(Dik) Çünkü tam orta noktada olduğundan iki eş açıya ayırır 90'ar şekilde bölecektir.

    DKC ve DKA dik üçgenlerinin dik kenar uzunluklarının aynı olduğu ortada!
    Pisagor teoremi gereği hipotenüsleride aynı olur.

    ADC ikizkenar üçgen olduğundan AD=DC=BD olur ki kanıt tamamlanmıştır.

    DipNot. Yazı boyunca Örneğin [AC] doğru parçası gösterilirken AC olarak gösterilmiştir.Affedin.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Eline sağlık. .Çevrel çember çizersek 90 derece çevre açı olduğu için 180 derecelik yay görür BC çap olur. D BC'nin orta noktası olursa D merkez olur DA da yarıçap olduğundan eşit olur.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Mesajı düzenleyip tam onu ekliycektim ki sen eklemişsin.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    Mesajı düzenleyip tam onu ekliycektim ki sen eklemişsin.
    Özür dilerim

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Yok.Ne özürü aksine saol
    Ha yukarda bulunmuş ha senin mesajında!

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    diğer bir ispattan benden :
    Bir ABC dik üçgeni olsun.Bu üçgenin çevrel çemberini çizelim ve hipotenüsü ikiye ayirana noktaya O diyelim.O çemberin merkezi olacağindan AO=BO=CO olur.
    *Sentetikgeo arkadaşimiz benden önce paylaymiş görmemiştim.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Olsun! Önemli değil.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Muhteşem Üçlünün İspatı
    caesz bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 27 Eyl 2015, 17:20
  2. muhteşem zeka sorularım var!
    yasmin_yaren bu konuyu 6. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 01 Oca 2012, 23:20
  3. Kürenin Hacminin İspatı, Silindirin Hacminin İspatı, Koni Hacminin İspatı
    Serkan bu konuyu Matematik Sunumları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 26 Eki 2011, 15:34
  4. Klasik Üçlü -L-T-İ-
    catres bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Haz 2011, 15:18
  5. Muhteşem Üçlü Kuralı Özelliği
    Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Şub 2011, 15:07
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları