Muhteşem Üçlü İspatı

Teorem.Bir dik üçgende hipotenüse inen kenarortayın boyu , hipotenüsün boyunun yarısıdır.

Kanıt.

https://www.matematiktutkusu.com/for...eoimg/dik1.jpg

A açısı dik olan bir tane ABC üçgeni çizelim. B ve C açılarının ölçüleri de sırasıyla b ve c olsun.

B<90⁰ olduğundan BC üzerinde m(BAD)=B olacak şekilde bir D noktamız vardır.
Şimdi AD'yi çizelim.

https://www.matematiktutkusu.com/for...eoimg/dik2.jpg

AD=BD olduğunu not edelim.Diğer yandan B+C=90⁰ olduğundan AD=DC olacaktır.

sonuç olarak AD=BD=DC olduğundan kanıt tamamlanmıştır.

KANIT 2.

Şüphesiz Orta Taban Kavramını bilenler için daha güzel bir kanıtımız vardır! Onuda paylaşalım.

https://www.matematiktutkusu.com/for...eoimg/dik3.jpg

AC kenarının orta noktası K olsun.D noktası ile K noktasın birleştirilirse DK orta taban olacağından DK// BA olur. Bu da DK | AC demektir.(Dik) Çünkü tam orta noktada olduğundan iki eş açıya ayırır 90'ar şekilde bölecektir.

DKC ve DKA dik üçgenlerinin dik kenar uzunluklarının aynı olduğu ortada!
Pisagor teoremi gereği hipotenüsleride aynı olur.

ADC ikizkenar üçgen olduğundan AD=DC=BD olur ki kanıt tamamlanmıştır.

DipNot. Yazı boyunca Örneğin [AC] doğru parçası gösterilirken AC olarak gösterilmiştir.Affedin.

Eline sağlık. :) .Çevrel çember çizersek 90 derece çevre açı olduğu için 180 derecelik yay görür BC çap olur. D BC'nin orta noktası olursa D merkez olur DA da yarıçap olduğundan eşit olur.

Mesajı düzenleyip tam onu ekliycektim ki sen eklemişsin. :)

svsmumcu26'den alıntı:

Mesajı düzenleyip tam onu ekliycektim ki sen eklemişsin. :)

Özür dilerim:)

Yok.Ne özürü aksine saol :)
Ha yukarda bulunmuş ha senin mesajında! :)

diğer bir ispattan benden :
Bir ABC dik üçgeni olsun.Bu üçgenin çevrel çemberini çizelim ve hipotenüsü ikiye ayirana noktaya O diyelim.O çemberin merkezi olacağindan AO=BO=CO olur.
*Sentetikgeo arkadaşimiz benden önce paylaymiş görmemiştim.

Olsun! Önemli değil. :)