Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler

ax+by+c=0
dx+ey+f=0

Sistemin çözümünün boş küme olması için

Doğruların paralel olması demektir bu da a/d = b/e ≠ c/f şartıyla sağlanır.

Sistemin çözümünün sonsuz elemanlı olması için

Çözümün sonsuz elemanlı olması için doğruların çakışık (aynı) olması gerekir bu da katsayıların oranının aynı olmasıyla sağlanır yani

a/d = b/e = c/f şartıyla sağlanır.

Sistemin çözümünün bir elemanlı olması için


a/d ≠ b/e şartıyla sağlanır.

Örnek 1

(a-1)x + 3y = 2
2x + (b+1)y = 1

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise a+b kaçtır?

Denklemin çözümünün sonsuz elemanlı olması için katsayılar oranı aynı olmalıdır.(Çakışık doğrular=

O halde ,

a-1/ 2 = 3/b+1 = 2/1 , a-1/2 = 2 , a-1=4 , a=5 bulunur.
3/b+1 = 2 , 3=2b+2 , 1=2b, b=1/2 bulunur.
Toplamlarıda 11/5'tir.

Örnek 2

3x-2y=5
kx+4y=2

denkleminin sistem çözüm kümesi k'nın hangi değerleri için boş kümedir?

Boş küme olması için 3/k = -2/4 ≠ 5/2 , 3/k = -1/2 , 6=-k , k=-6 bulunur.

Örnek 3

x-y+1 = 0
x+y+5 = 0
ax+y-3 = 0

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı ise a kaçtır?

x-y+1 = 0
x+y+5 = 0
+____
2x=-6
x=-3 bulunur.
y=-2 bulunur.O halde denklemin çözüm kümesi {-3,-2} olup diğer denklemide sağlamalıdır.

Buradan a=-5/3 bulunur.