ax+by+c=0
dx+ey+f=0
Sistemin çözümünün boş küme olması için
Doğruların paralel olması demektir bu da a/d = b/e ≠ c/f şartıyla sağlanır.
Sistemin çözümünün sonsuz elemanlı olması için
Çözümün sonsuz elemanlı olması için doğruların çakışık (aynı) olması gerekir bu da katsayıların oranının aynı olmasıyla sağlanır yani
a/d = b/e = c/f şartıyla sağlanır.
Sistemin çözümünün bir elemanlı olması için
a/d ≠ b/e şartıyla sağlanır.
Örnek 1
(a-1)x + 3y = 2
2x + (b+1)y = 1
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise a+b kaçtır?
Denklemin çözümünün sonsuz elemanlı olması için katsayılar oranı aynı olmalıdır.(Çakışık doğrular=
O halde ,
a-1/ 2 = 3/b+1 = 2/1 , a-1/2 = 2 , a-1=4 , a=5 bulunur.
3/b+1 = 2 , 3=2b+2 , 1=2b, b=1/2 bulunur.
Toplamlarıda 11/5'tir.
Örnek 2
3x-2y=5
kx+4y=2
denkleminin sistem çözüm kümesi k'nın hangi değerleri için boş kümedir?
Boş küme olması için 3/k = -2/4 ≠ 5/2 , 3/k = -1/2 , 6=-k , k=-6 bulunur.
Örnek 3
x-y+1 = 0
x+y+5 = 0
ax+y-3 = 0
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı ise a kaçtır?
x-y+1 = 0
x+y+5 = 0
+____
2x=-6
x=-3 bulunur.
y=-2 bulunur.O halde denklemin çözüm kümesi {-3,-2} olup diğer denklemide sağlamalıdır.
Buradan a=-5/3 bulunur.