Kar-Zarar Problemleri
Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120
Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
100-20=80
İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:
80.%120=(80.120):100=96
YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.
Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2
Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5
FAİZ PROBLEMLERİ
f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
!(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)
SAAT PROBLEMLERİ
|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|=kollar arasındaki açı
HAREKET PROBLEMLERİ
Yol: x
Hız: v
Zaman: t
Yol= Hız . Zaman x=v.t
Hız = Yol / Zaman v=x/t
Zaman= Yol / Hız t=x/v
!Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde
ise x = (v1 - v2). t
! Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.
YAŞ PROBLEMLERİ
Bir kişinin yaşı x olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
!İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
n kişinin yaşları toplamı b ise
T yıl sonra b + n.T
T yıl önce b - n.T
! Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse
denklem o yılda kurulur.
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.
A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
A ile B birlikte t saatte işin
(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte
C işçisi z saatte
çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.
!Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor
olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
(1/a - 1/b).t sini doldurur.
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
1/a - 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.
Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120
Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
100-20=80
İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:
80.%120=(80.120):100=96
YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.
Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2
Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5
FAİZ PROBLEMLERİ
f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
!(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)
SAAT PROBLEMLERİ
|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|=kollar arasındaki açı
HAREKET PROBLEMLERİ
Yol: x
Hız: v
Zaman: t
Yol= Hız . Zaman x=v.t
Hız = Yol / Zaman v=x/t
Zaman= Yol / Hız t=x/v
!Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde
ise x = (v1 - v2). t
! Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.
YAŞ PROBLEMLERİ
Bir kişinin yaşı x olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
!İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
n kişinin yaşları toplamı b ise
T yıl sonra b + n.T
T yıl önce b - n.T
! Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse
denklem o yılda kurulur.
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.
A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
A ile B birlikte t saatte işin
(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte
C işçisi z saatte
çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.
!Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor
olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
(1/a - 1/b).t sini doldurur.
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
1/a - 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.
MatematikciFM 05:17 11 Mar 2011 #2
Eline sağlık Melek.
İki küçük ekleme yapayım.
1- Faiz formüllerinde; faiz oranının, yıllık faiz oranı olarak yazılması gerekir.
2- Yüzde problemlerinde kullanılan temel formül:
Yüzde payı=Temel Sayı x Yüzde Oranı
İki küçük ekleme yapayım.
1- Faiz formüllerinde; faiz oranının, yıllık faiz oranı olarak yazılması gerekir.
2- Yüzde problemlerinde kullanılan temel formül:
Yüzde payı=Temel Sayı x Yüzde Oranı
Örnek 1 - Kâr Zarar Problemi
Bir satıcı 60 yumurtayı 200 liradan alıp %25 karla satmak istemektedir. Fakat yumurtaların bir miktarı kırık çıkmıştır. Sağlamları %40 karla, kırıkları %10 zararla satarak düşündüğü karı sağladığına göre sağlam yumurta sayısı kaçtır?
Çözüm 1
200 lira harcadığına göre %25 kar edebilmek için eline 250 lira geçmesi lazımdır. Sağlam yumurta sayısına x dersek, kırık sayısı 60-x olur.
Yumurtanın tanesini 200/60=10/3 liradan almıştır.
Eşitliği çözülürse x=42 olarak bulunur.
Bir satıcı 60 yumurtayı 200 liradan alıp %25 karla satmak istemektedir. Fakat yumurtaların bir miktarı kırık çıkmıştır. Sağlamları %40 karla, kırıkları %10 zararla satarak düşündüğü karı sağladığına göre sağlam yumurta sayısı kaçtır?
Çözüm 1
200 lira harcadığına göre %25 kar edebilmek için eline 250 lira geçmesi lazımdır. Sağlam yumurta sayısına x dersek, kırık sayısı 60-x olur.
Yumurtanın tanesini 200/60=10/3 liradan almıştır.
x.
10
3
.
140
100
+(60-x).
10
3
.
90
100
=250
Eşitliği çözülürse x=42 olarak bulunur.
Örnek 2 - Yüzde Problemleri
%40'ı erkek olan 60 kişilik bir sınıfta erkek öğrencilerin yarısı sınıftan ayrılıp yerine 2 kız öğrenci geliyor.
Buna göre son durumda sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı erkektir?
Çözüm 2
Kaç öğrencinin erkek olduğunu bulalım,
40.60/100=24 öğrenci erkektir. 36 öğrenci de kız olacaktır.
Erkeklerin yarısı yani 12 öğrenci ayrılıp 2 kız öğrenci gelirse,
Sınıftaki öğrenci sayısı 60-12+2=50 olur.
Bu 50 öğrencinin 12 tanesi erkektir.
12/50=24/100
%24 erkek öğrenci vardır.
%40'ı erkek olan 60 kişilik bir sınıfta erkek öğrencilerin yarısı sınıftan ayrılıp yerine 2 kız öğrenci geliyor.
Buna göre son durumda sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı erkektir?
Çözüm 2
Kaç öğrencinin erkek olduğunu bulalım,
40.60/100=24 öğrenci erkektir. 36 öğrenci de kız olacaktır.
Erkeklerin yarısı yani 12 öğrenci ayrılıp 2 kız öğrenci gelirse,
Sınıftaki öğrenci sayısı 60-12+2=50 olur.
Bu 50 öğrencinin 12 tanesi erkektir.
12/50=24/100
%24 erkek öğrenci vardır.
Örnek 3 - Faiz Problemleri (ÖSS 1994)
Bir bankaya 15 aylığına yatırılan paranın kendisi kadar faiz geliri getirmesi için uygulanacak yıllık faiz oranı yüzde kaç olmalıdır?
Çözüm 3
f = a.n.t / 100
Formülde yerine yazalım, f=a olması isteniyor.
a=a.n.t/100
n.t/100=1
n.t=100 olmalı.
15 ay = 1,25 yıl
1,25.n=100
n=100/1,25
n=75 olarak bulunur.
Bir bankaya 15 aylığına yatırılan paranın kendisi kadar faiz geliri getirmesi için uygulanacak yıllık faiz oranı yüzde kaç olmalıdır?
Çözüm 3
f = a.n.t / 100
Formülde yerine yazalım, f=a olması isteniyor.
a=a.n.t/100
n.t/100=1
n.t=100 olmalı.
15 ay = 1,25 yıl
1,25.n=100
n=100/1,25
n=75 olarak bulunur.
Örnek 4 - Saat Problemleri
Saat 5:15'te akrep ile yelkovanın belirttiği dar açının ölçüsü nedir?
Çözüm 4
|30.saat-5,5.dakika|= Kollar arasındaki açı
(30.5)-(5,5.15)=150-82,5=67,5 olacaktır.
Saat 5:15'te akrep ile yelkovanın belirttiği dar açının ölçüsü nedir?
Çözüm 4
|30.saat-5,5.dakika|= Kollar arasındaki açı
(30.5)-(5,5.15)=150-82,5=67,5 olacaktır.
Örnek 5 - Hareket Problemleri
A kentinden B kentine doğru saatte 40km hız yapan bir araç harekete başlıyor. Bu araçtan 1 saat sonra aynı yerden aynı yönde başka bir araç hareket ediyor. İkinci araç B kentine 1 saat önce varıyor, AB yolu 480km olduğuna göre ikinci aracın saatteki hızı kaç km/s'tir?
Çözüm 5
İlk aracın bütün yolu alma süresini bulalım,
x=v.t
480=40.t
t=12 olarak bulunur.
İkinci araç 1 saat geç çıktı, 1 saat erken vardı. Toplamda 2 saat az yolculuk yapmış oldu.
12-2=10 saat.
480=v.10
v=48 olarak bulunur.
A kentinden B kentine doğru saatte 40km hız yapan bir araç harekete başlıyor. Bu araçtan 1 saat sonra aynı yerden aynı yönde başka bir araç hareket ediyor. İkinci araç B kentine 1 saat önce varıyor, AB yolu 480km olduğuna göre ikinci aracın saatteki hızı kaç km/s'tir?
Çözüm 5
İlk aracın bütün yolu alma süresini bulalım,
x=v.t
480=40.t
t=12 olarak bulunur.
İkinci araç 1 saat geç çıktı, 1 saat erken vardı. Toplamda 2 saat az yolculuk yapmış oldu.
12-2=10 saat.
480=v.10
v=48 olarak bulunur.
Örnek 6 - İşçi Problemleri
Serpil ve Zeynep bir işi birlikte 6 saatte bitiriyorlar. Serpil aynı işi Zeynep'in tek başına bitirebileceğinden 5 saat geç bitiriyor. Buna göre Zeynep bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
Çözüm 6
Zeynep x saatte, Serpil x+5 saatte bitirsin.
12x+30=x²+5x
x²-7x-30=0
(x-10).(x+3)=0
x=10
x=-3
Zaman negatif olamayacağından, cevap 10 olacaktır.
Serpil ve Zeynep bir işi birlikte 6 saatte bitiriyorlar. Serpil aynı işi Zeynep'in tek başına bitirebileceğinden 5 saat geç bitiriyor. Buna göre Zeynep bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
Çözüm 6
Zeynep x saatte, Serpil x+5 saatte bitirsin.
6.[
1
x
+
1
x+5
]=1
6.(2x+5)
x²+5x
=1
12x+30=x²+5x
x²-7x-30=0
(x-10).(x+3)=0
x=10
x=-3
Zaman negatif olamayacağından, cevap 10 olacaktır.
Örnek 7 - Yaş Problemleri
Bir anne ile çocuğunun yaşları farkı 21'dir. Üç yıl önce yaşları toplamı 29 olduğuna göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm 7
Anne x,
Çocuk y yaşında olsun.
x-y=21
(x-3)+(y-3)=29
x+y=35
x-y=21
x+y=35
+______ Taraf tarafa toplayalım,
2x=56
x=28 olarak bulunur.
Bir anne ile çocuğunun yaşları farkı 21'dir. Üç yıl önce yaşları toplamı 29 olduğuna göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm 7
Anne x,
Çocuk y yaşında olsun.
x-y=21
(x-3)+(y-3)=29
x+y=35
x-y=21
x+y=35
+______ Taraf tarafa toplayalım,
2x=56
x=28 olarak bulunur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.