Kümelerde Birleşim İşlemi Özellikleri Formülleri

* A ve B kümelerinin birleşimi, iki kümenin elemanları bir eleman bir kez kullanılacak şekilde bir küme içinde birleştirilmesidir.
* Kümelerde birleşim işlemi işareti ∪ sembolüdür.
* A ve B kümelerinin birleşim işlemi A∪B şeklin de gösterilir.
* A∪B = {x: x∈A veya x∈B}
* Her A ve B kümesi için A∪B=B∪A dır

Kümelerde Birleşim İşlemi Özellikleri

1) A∪A=A
2) A∪B=B∪A
3) A∪∅=A
4) A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
5) A∪B=∅ ise A=∅ ve B=∅ dir.
6) A⊂B ise A∪B=B dir
7) s(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
8) s(A∪B∪C)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
9) s(A∪B)=s(A-B)+s(A∩B)+s(B-A)
10) A ⊂ (A ∪ B) ve B ⊂ (A ∪ B)
11) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)
12) A ⊂ (A ∪ B)
13) B ⊂ (A ∪ B)
14) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)



Not: Kesişim işleminin özellikleri için buraya (Kümelerde Kesişim İşlemi Özellikleri Formülleri) bakınız

ÖRNEK 1:

Matematik ve Fizik derslerinin en az birinde başarılı olan öğrencilerin oluşturduğu bir sınıfta 9 öğrenci matematik dersinden 11 öğrenci de fizik dersinden başarılıdır.

Öğrencilerden 4 tanesi her iki derste de başarılı olduğuna göre bu sınıfta kaç kişi vardır ?

ÇÖZÜM 1:

s(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)

M: matematik dersinde başarılı

F: fizik dersinde başarılı

sınıfın tamamı s(M∪F) ile ifade edilir.

s(M∪F)=s(M)+s(F)-s(M∩F)

s(M∪F)=9+11-4=16 bulunur.

Şema ile ifade edelim:



s(Matematik∪Fizik)=16 bulunur.

ÖRNEK 2:

A={1,2,3,4,5}

B={3,4,5,6}

C={1,3,7,8}

olduğuna göre (A∩B)∪(B∩C)'yi bulunuz.

ÇÖZÜM 2:

(A∩B)∪(B∩C)=(A∩B)∪(C∩B)=(A∪C)∩B

={1,2,3,4,5,7,8}∩{3,4,5,6}

={3,4,5}

Not: Bu soruda kesişim ve birleşim işleminin özellikleri kullanılmıştır.

Kesişim işlemi özellikleri için: bknz (Kümelerde Kesişim İşlemi Özellikleri Formülleri)

Küme Formülleri Küme Bağıntıları
Tüm Etiketler