* A ve B kümelerinin her ikisinde de ortak olarak bulunan elemanların kümesine bu iki kümenin kesişimi yada arakesiti denir.
* Kümelerde kesişim işlemi işareti ∩ sembolüdür.
* A ve B kümelerinin kesişim işlemi A∩B şeklin de gösterilir.
* A∩B={x: x∈A ve x∈B}
Kümelerde Kesişim İşlemi Özellikleri
1) A∩A=A
2) A∩B=B∩A
3) A∩∅=∅
4) A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
5) A∩B=∅ ise
i) A=∅ veya B=∅ dir
ii) A ve B kümeleri ayrıktır.
6) A⊂B ise A∩B=A dir
7) A∪(B∩C)= (A∪B)∩(A∪C)
8) A∩(B∪C)= (A∩B)∪(A∩C)
9) s(A∩B)= s(A)+s(B)-(A∪B)
10) s(A∩B)=s(A∪B)-s(A-B)-s(B-A)
11) (A ∩ B) ⊂ A ve (A ∩ B) ⊂ B
12) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)
13) (A ∩ B) ⊂ A
14) (A ∩ B) ⊂ B
15) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)
A∩B∩C : A kesişim B kesişim C
A∩(B∪C): A kesişim, B birleşim C
(A∩B)∪(A∩C): A kesişim B, birleşim, A kesişim C
(A∪B)∩(A∪C) ; A birleşim B, kesişim, A birleşim C
ÖRNEK 1:
A∩B={a,b,c}
A∩C={a,b,c,d,e}
olduğuna göre, A∩(B∪C) kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (Dağılma Özelliği)
(A∩B)∪(A∩C)={a,b,c}∪{a,b,c,d,e}
={a,b,c,d,e}
5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2⁵=32 bulunur.
A∩B={a,b,c}
A∩C={a,b,c,d,e}
olduğuna göre, A∩(B∪C) kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (Dağılma Özelliği)
(A∩B)∪(A∩C)={a,b,c}∪{a,b,c,d,e}
={a,b,c,d,e}
5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2⁵=32 bulunur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.