svsmumcu26 16:42 08 Ara 2012 #1
Hani bir denklemin köklerinin tabi 2.dereceden bir denklemin köklerinin reel sayımı sanal mı olduğunu anlamaya çalışıyorduk ya bazen katsayılar o kadar büyük olurki insan Δ'yı bulmaya resmen korkar.
Katsayıları oldukça büyuk olan denklemlerimizde indirgenmiş diskriminant mantığını kullanabiliriz.!
Δ = b²-4ac idi.Peki size bir soru , Delta pozitifse Δ/4 'te pozitif , yada Δ negatif ise Δ/4 de negatif değil midir ? Yada en basitinden Δ=0 ise Δ/4'te 0 olacaktır.
Peki neden 4'e bölüyoruz , içlerinizden birileri o halde 4 e bölmek yerine 2 ye de bölebiliriz diyebilirler.Yanılıyorsunuz burada 4 ' e bölmemizin nedenini ispatlayalım.
Şimdi bu ifadenin paydasını 2 ile bölüp , payınıda 2 ile bölelim.İfadede bir değişiklik olmiyacaktır haliyle.
Şimdi bu işlemleri yapalım.
Haline gelir.İşte burada Δ/4 ifadesine Δ' yani indirgenmiş diskriminant diyip.Yukarıdaki ispatlanmış bağıntıyı kullarak işlem kolaylığı sağlıyabiliriz.
Böylece Mutlu sona ulaşmış oluyoruz.Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
__________________________________________
Delta = b²-4ac
Delta/4 = b²-4ac/4
Delta' = b²/4 - ac = (b')²-ac
Katsayıları oldukça büyuk olan denklemlerimizde indirgenmiş diskriminant mantığını kullanabiliriz.!
Δ = b²-4ac idi.Peki size bir soru , Delta pozitifse Δ/4 'te pozitif , yada Δ negatif ise Δ/4 de negatif değil midir ? Yada en basitinden Δ=0 ise Δ/4'te 0 olacaktır.
Peki neden 4'e bölüyoruz , içlerinizden birileri o halde 4 e bölmek yerine 2 ye de bölebiliriz diyebilirler.Yanılıyorsunuz burada 4 ' e bölmemizin nedenini ispatlayalım.
x₁,₂=
-b±√Δ
2a
Şimdi bu ifadenin paydasını 2 ile bölüp , payınıda 2 ile bölelim.İfadede bir değişiklik olmiyacaktır haliyle.
Şimdi bu işlemleri yapalım.
x₁,₂=
-b±√Δ
2a
x₁,₂=
(-b±√Δ)/2
2a/2
x₁,₂=
-b/2±√Δ/2
a
x₁,₂=
-b/2±√Δ/4
a
Haline gelir.İşte burada Δ/4 ifadesine Δ' yani indirgenmiş diskriminant diyip.Yukarıdaki ispatlanmış bağıntıyı kullarak işlem kolaylığı sağlıyabiliriz.
Böylece Mutlu sona ulaşmış oluyoruz.Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
__________________________________________
Delta = b²-4ac
Delta/4 = b²-4ac/4
Delta' = b²/4 - ac = (b')²-ac
svsmumcu26 16:46 08 Ara 2012 #2 Örnek 1 :
5x²-42x+85 denkleminin indirgenmiş diskriminantı kaçtır ?
Çözüm
Yukarıda ispatladığımız formülü kullanacağız.
b/2 = b' olmak üzere , Δ' = (b')²-ac olduğunu bulmuştuk hemencecik. O halde ;
Δ=(b')²-ac = 21²-5.85 = 441-425 = 16 olur.
5x²-42x+85 denkleminin indirgenmiş diskriminantı kaçtır ?
Çözüm
Yukarıda ispatladığımız formülü kullanacağız.
b/2 = b' olmak üzere , Δ' = (b')²-ac olduğunu bulmuştuk hemencecik. O halde ;
Δ=(b')²-ac = 21²-5.85 = 441-425 = 16 olur.
svsmumcu26 16:51 08 Ara 2012 #3 Örnek 2 :
40x²-34x+7=0 denkleminin büyük kökün nedir ?
Çözüm
Bilmiş arkadaşlarımız uzun uzun Δ'sını bulmaya çalışsınlar.Tabi , aralarından hangileri 34'ün karesini şak! diye bulabilir.Biz hemen 17'nin karesiyle yola çıkalım.Önümüz açık.
b' =b/2 = -17 ve Δ' = (b')²-ac = (-17)²-40.7 = 9 olduğundan
olur buradan
ve Diğer kökümüzde 1/2 olur.Büyük olanı bulun artık.
40x²-34x+7=0 denkleminin büyük kökün nedir ?
Çözüm
Bilmiş arkadaşlarımız uzun uzun Δ'sını bulmaya çalışsınlar.Tabi , aralarından hangileri 34'ün karesini şak! diye bulabilir.Biz hemen 17'nin karesiyle yola çıkalım.Önümüz açık.
b' =b/2 = -17 ve Δ' = (b')²-ac = (-17)²-40.7 = 9 olduğundan
X₁.₂=
-b'±√Δ'
a
=
17±√9
40
olur buradan
x₁=
7
20
ve Diğer kökümüzde 1/2 olur.Büyük olanı bulun artık.
svsmumcu26 16:59 08 Ara 2012 #4 Örnek 3
7x²+26x+24 =0 denkleminin tam sayı olmayan kökü kaçtır ?
Çözüm
Δ = b²-4ac formülünü kullanalım diyelim ki , peki zor soru kaçınız 26'nın karesini hemen söyleyebilirsiniz?
O halde bilenler ve iddialaşanlar uzun uzun kullansınlar ben daha kısa bir yol kullandım.
b' = b/2 = 13
Δ' = (b')²-ac = 13²-7.24 = 1
Olur ki ;
Buradan -2 ve -12/7 olur zor soruyu siz bulun hangisi tam sayı değil?
7x²+26x+24 =0 denkleminin tam sayı olmayan kökü kaçtır ?
Çözüm
Δ = b²-4ac formülünü kullanalım diyelim ki , peki zor soru kaçınız 26'nın karesini hemen söyleyebilirsiniz?
O halde bilenler ve iddialaşanlar uzun uzun kullansınlar ben daha kısa bir yol kullandım.
b' = b/2 = 13
Δ' = (b')²-ac = 13²-7.24 = 1
Olur ki ;
x₁.₂ =
-b'±√Δ'
a
=
-13±1
7
Buradan -2 ve -12/7 olur zor soruyu siz bulun hangisi tam sayı değil?
Çok teşekkürler Savaş. Eline sağlık
svsmumcu26 17:11 08 Ara 2012 #6 Çok teşekkürler Savaş. Eline sağlık
Boş zamanım oldukça bu bilgileri paylaşmaya çalışıyorum , daha pek çok ispat var hepsini paylaşacağım zamanla...
senfoni344 01:44 10 Ara 2012 #7
umulur ki b tek iken ikiye bölmeye çalışan olmaz : )
svsmumcu26 01:50 22 Ara 2012 #8 umulur ki b tek iken ikiye bölmeye çalışan olmaz : )
Bu bilgiyide dip not diye düşelim.
Bu kadar büyük katsayılı denklemlerle sınavda karşılaşmayacağımız kesin.
Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.
Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.
svsmumcu26 21:36 27 Oca 2013 #10 Bu kadar büyük katsayılı denklemlerle sınavda karşılaşmayacağımız kesin.
Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.
Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.