Belirli bir artış göstererek artan (azalan) sayı dizilerinin terim sayısını veren formül
Terim Sayısı= [
büyük terim - küçük terim
artış miktarı
] +1
Terimler Toplamı
Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü
r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam
Örnek 1
İlk terimi 4 ve terimler arası farkı 3 olan dizinin terimleri toplamı 34 ise, son terimi kaçtır?
Çözüm 1
Verilenleri formülde yerine koyalım,
r=4
n= ?
x=3
n²+3n-4=34.6
n²+3n-4=204
n²+3n-208=0
(n-13).(n+16)=0
n=13
n=-16
n negatif olamayacağından, 13 olarak bulunur.
İlk terimi 4 ve terimler arası farkı 3 olan dizinin terimleri toplamı 34 ise, son terimi kaçtır?
Çözüm 1
Verilenleri formülde yerine koyalım,
r=4
n= ?
x=3
(n+4).(n-1)
6
=34
n²+3n-4=34.6
n²+3n-4=204
n²+3n-208=0
(n-13).(n+16)=0
n=13
n=-16
n negatif olamayacağından, 13 olarak bulunur.
Örnek 2
Az önceki soru üzerinden terim sayısı bulma formülüne de bir örnek verelim,
İlk terimi 4 ve terimler arası farkı 3 olan dizinin terimleri toplamı 34 ise, terim sayısı kaçtır?
Çözüm 2
Dizinin son terimini az önce 13 olarak bulmuştuk.
Terim Sayısı formülünde yerine koyalım,
Az önceki soru üzerinden terim sayısı bulma formülüne de bir örnek verelim,
İlk terimi 4 ve terimler arası farkı 3 olan dizinin terimleri toplamı 34 ise, terim sayısı kaçtır?
Çözüm 2
Dizinin son terimini az önce 13 olarak bulmuştuk.
Terim Sayısı formülünde yerine koyalım,
13-4
3
+1
=
9
3
+1=3+1=4 Terimli bir dizidir.
Soru:13 ile 75 sayıları arasında kaç tane sayı vardır.
Soru: 11 ile 53 sayıları ve bu sayılar arasında kaç adet ardışık tek sayı vardır.
Soru: 70 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için kaç tane rakam kullanılır?
123...9 da 9 tane rakam
tane sayı ve 61x2=122 tane rakam bulunur.
122+9=131 adet rakam kullanılır.
Soru: n bir tam sayı olmak üzere 1’den (2n − 1)’e kadar kaç tek tam sayı vardır?
=n-1+1=n tane bulunmaktadır.
Soru: Kaç tane 3 basamaklı çift sayı vardır?
100,102,104,...,996,998
[(998-100)/2]+1=450
75-13
1
+1= 63 sayı vardır.
Soru: 11 ile 53 sayıları ve bu sayılar arasında kaç adet ardışık tek sayı vardır.
53-11
2
+1= 22 adet ardıiık sayı vardır.
Soru: 70 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için kaç tane rakam kullanılır?
123...9 da 9 tane rakam
10 11 12...69 70 de
70-10
1
+1=61
tane sayı ve 61x2=122 tane rakam bulunur.
122+9=131 adet rakam kullanılır.
Soru: n bir tam sayı olmak üzere 1’den (2n − 1)’e kadar kaç tek tam sayı vardır?
(2n-1)-1
2
+1=
2n-2
2
+1=
2(n-1)
2
+1
=n-1+1=n tane bulunmaktadır.
Soru: Kaç tane 3 basamaklı çift sayı vardır?
100,102,104,...,996,998
[(998-100)/2]+1=450