dogukan1421 20:31 03 Ara 2010 #1
2 kum saati 1'i 11 dakikalık diğeri ise 7 . Ortada bir yumurta var bu yumurtayı tam 15 dakikada kum saatlerinden zaman tutarak pişirmeliyim nasıl yapmalıyım. Cevap verirseniz sevinirim
gereksizyorumcu 20:56 03 Ara 2010 #2
11a+7b=15 denklemini a ve b tamsayıları için çözmemiz yeterlidir.
çözümlerden bir tanesi a=2 b=-1 dir
yani 2 kum saati birden başlatılır 7 dakikalık bittiği an süre başlatılır ve yumurta ocağa koyulur. 11 dakikalık 2 kere bitene kadar süre devam ettirilir 11 dakikalık 2 kere bittiğinde yumurta alınır. toplam 4+11=15 dakika pişirme tamamlanmış olur.
bu tür denklemlerin (diophantine denklemler) çözümünün olması için gerek ve yeter koşul a ve b sayılarının katsayılarının ebobunun yani ebob(11,7)=1 değerinin 15 i bölmesidir. burada da bölündüğüne göre çözüm vardır ve sonsuz tanedir.
ayrıca da ebob(11,7)=1 her tamsayıyı böldüğünden 11 ve 7 dakikalık 2 kum saatiyle her tam dakikayı ölçebiliriz. örneğin 19 dakikayı
11a+7b=19 denklemini çözüp
a=3, b=-2 bulduktan sonra
kum saatlrini beraber başlatıız b=-2 olduğundan 7 dakikalık kum saati iki kere bittiğinde süre tutmaya başlarız , a=3 olduğundan da 11 dakikalık kum saati 3 kere bittiğinde de süre tutma işlemini durduruz 19 dakikalık bir zamanı ölçmüş oluruz.
çözümlerden bir tanesi a=2 b=-1 dir
yani 2 kum saati birden başlatılır 7 dakikalık bittiği an süre başlatılır ve yumurta ocağa koyulur. 11 dakikalık 2 kere bitene kadar süre devam ettirilir 11 dakikalık 2 kere bittiğinde yumurta alınır. toplam 4+11=15 dakika pişirme tamamlanmış olur.
bu tür denklemlerin (diophantine denklemler) çözümünün olması için gerek ve yeter koşul a ve b sayılarının katsayılarının ebobunun yani ebob(11,7)=1 değerinin 15 i bölmesidir. burada da bölündüğüne göre çözüm vardır ve sonsuz tanedir.
ayrıca da ebob(11,7)=1 her tamsayıyı böldüğünden 11 ve 7 dakikalık 2 kum saatiyle her tam dakikayı ölçebiliriz. örneğin 19 dakikayı
11a+7b=19 denklemini çözüp
a=3, b=-2 bulduktan sonra
kum saatlrini beraber başlatıız b=-2 olduğundan 7 dakikalık kum saati iki kere bittiğinde süre tutmaya başlarız , a=3 olduğundan da 11 dakikalık kum saati 3 kere bittiğinde de süre tutma işlemini durduruz 19 dakikalık bir zamanı ölçmüş oluruz.
dogukan1421 21:05 03 Ara 2010 #3
tşkrler
MatematikciFM 02:36 28 Ara 2010 #4
Üstad, ben bundan da hiçbirşey anlamadım. Boşta kalmışken şunu biraz daha açıklasan.
MatematikciFM 02:42 28 Ara 2010 #5
Birşey anladınız mı öğretmenim bu işten, benim aklım ermedi?
MatematikciFM 02:44 28 Ara 2010 #6
Şimdi anladım. Siz?