2 kum saati 1'i 11 dakikalık diğeri ise 7 . Ortada bir yumurta var bu yumurtayı tam 15 dakikada kum saatlerinden zaman tutarak pişirmeliyim nasıl yapmalıyım. Cevap verirseniz sevinirim

11a+7b=15 denklemini a ve b tamsayıları için çözmemiz yeterlidir.
çözümlerden bir tanesi a=2 b=-1 dir
yani 2 kum saati birden başlatılır 7 dakikalık bittiği an süre başlatılır ve yumurta ocağa koyulur. 11 dakikalık 2 kere bitene kadar süre devam ettirilir 11 dakikalık 2 kere bittiğinde yumurta alınır. toplam 4+11=15 dakika pişirme tamamlanmış olur.




bu tür denklemlerin (diophantine denklemler) çözümünün olması için gerek ve yeter koşul a ve b sayılarının katsayılarının ebobunun yani ebob(11,7)=1 değerinin 15 i bölmesidir. burada da bölündüğüne göre çözüm vardır ve sonsuz tanedir.
ayrıca da ebob(11,7)=1 her tamsayıyı böldüğünden 11 ve 7 dakikalık 2 kum saatiyle her tam dakikayı ölçebiliriz. örneğin 19 dakikayı
11a+7b=19 denklemini çözüp
a=3, b=-2 bulduktan sonra
kum saatlrini beraber başlatıız b=-2 olduğundan 7 dakikalık kum saati iki kere bittiğinde süre tutmaya başlarız , a=3 olduğundan da 11 dakikalık kum saati 3 kere bittiğinde de süre tutma işlemini durduruz 19 dakikalık bir zamanı ölçmüş oluruz.

tşkrler

Üstad, ben bundan da hiçbirşey anlamadım. Boşta kalmışken şunu biraz daha açıklasan.

Birşey anladınız mı öğretmenim bu işten, benim aklım ermedi?

Şimdi anladım. Siz?