1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sinüs ve Kosinüs Dönüşümleri

    sin 1x = sin
    sin 2x = 2cos sin
    sin 3x = -sin3+3cos2sin
    sin 4x = -4cos sin3+4cos3sin
    sin 5x = sin5-10cos2sin3+5cos4sin
    sin 6x = 6cos sin5-20cos3sin3+6cos5sin
    sin 7x = -sin7+21cos2sin5-35cos4sin3+7cos6sin
    sin 8x = -8cos sin7+56cos3sin5-56cos5sin3+8cos7sin
    sin 9x = sin9-36cos2sin7+126cos4sin5-84cos6sin3+9cos8sin
    sin 10x = 10cos sin9-120cos3sin7+252cos5sin5-120cos7sin3+10cos9sin
    sin 11x = -sin11+55cos2sin9-330cos4sin7+462cos6sin5-165cos8sin3+11cos10sin
    sin 12x = -12cos sin11+220cos3sin9-792cos5sin7+792cos7sin5-220cos9sin3+12cos11sin
    sin 13x = sin13-78cos2sin11+715cos4sin9-1716cos6sin7+1287cos8sin5-286cos10sin3+13cos12sin
    sin 14x = 14cos sin13-364cos3sin11+2002cos5sin9-3432cos7sin7+2002cos9sin5-364cos11sin3+14cos13sin
    sin 15x = -sin15+105cos2sin13-1365cos4sin11+5005cos6sin9-6435cos8sin7+3003cos10sin5-455cos12sin3+15cos14sin
    sin 16x = -16cos sin15+560cos3sin13-4368cos5sin11+11440cos7sin9-11440cos9sin7+4368cos11sin5-560cos13sin3+16cos15sin
    sin 17x = sin17-136cos2sin15+2380cos4sin13-12376cos6sin11+24310cos8sin9-19448cos10sin7+6188cos12sin5-680cos14sin3 + 17cos16sin
    sin 18x = 18cos sin17-816cos3sin15+8568cos5sin13-31824cos7sin11+48620cos9sin9-31824cos11sin7+8568cos13sin5-816cos15sin3 + 18cos17sin

    Not: Tek başına sin yazanlar sinx tek başına cos yazanlar cosx dir.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    cos 1x = cos
    cos 2x = -sin2+cos2
    cos 3x = -3cos sin2+cos3
    cos 4x = sin4-6cos2sin2+cos4
    cos 5x = 5cos sin4-10cos3sin2+cos5
    cos 6x = -sin6+15cos2sin4-15cos4sin2+cos6
    cos 7x = -7cos sin6+35cos3sin4-21cos5sin2+cos7
    cos 8x = sin8-28cos2sin6+70cos4sin4-28cos6sin2+cos8
    cos 9x = 9cos sin8-84cos3sin6+126cos5sin4-36cos7sin2+cos9
    cos 10x = -sin10+45cos2sin8-210cos4sin6+210cos6sin4-45cos8sin2+cos10
    cos 11x = -11cos sin10+165cos3sin8-462cos5sin6+330cos7sin4-55cos9sin2+cos11
    cos 12x = sin12-66cos2sin10+495cos4sin8-924cos6sin6+495cos8sin4-66cos10sin2+cos12
    cos 13x = 13cos sin12-286cos3sin10+1287cos5sin8-1716cos7sin6+715cos9sin4-78cos11sin2+cos13
    cos 14x = -sin14+91cos2sin12-1001cos4sin10+3003cos6sin8-3003cos8sin6+1001cos10sin4-91cos12sin2+cos14
    cos 15x = -15cos sin14+455cos3sin12-3003cos5sin10+6435cos7sin8-5005cos9sin6+1365cos11sin4-105cos13sin2+cos15
    cos 16x = sin16-120cos2sin14+1820cos4sin12-8008cos6sin10+12870cos8sin8-8008cos10sin6+1820cos12sin4-120cos14sin2+cos16
    cos 17x = 17cos sin16-680cos3sin14+6188cos5sin12-19448cos7sin10+24310cos9sin8-12376cos11sin6+2380cos13sin4-136cos15sin2 + cos17
    cos 18x = -sin18+153cos2sin16-3060cos4sin14+18564cos6sin12-43758cos8sin10+43758cos10sin8-18564cos12sin6+3060cos14sin4 - 153cos16sin2+cos18

    Not: Tek başına sin yazanlar sinx tek başına cos yazanlar cosx dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    öğretmenim bu ney, bov. nerden buldunuz bunları. Dağ gibiler. Bu formülleri çıkaranları da ayrıca tebrik etmek lazım.
    Şaka bir yana. Kullanışlılığını bilmem ama, yine de güzel paylaşım olmuş, elinize sağlık.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bende kullanılacağından değilde bu kadar matematiksel emeği görmek insanın hoşuna gidiyor.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bunun mutlaka pratik bir yolu vardır. iki terimlinin kuvvet açılımları gibi. Katsayılar pascal üçgeninden değil ama onlarında bulunduğu bir formül mutlaka vardır.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Dediğiniz pascal üçgenine benzeyen ama sayıları değişik bir algoritma yapmışlar. Aldığım sayfada vardı. isterseniz linki tekrar bulup göndereyim.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    yok kalsın öğretmenim, beni bozar.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bunun mutlaka pratik bir yolu vardır. iki terimlinin kuvvet açılımları gibi. Katsayılar pascal üçgeninden değil ama onlarında bulunduğu bir formül mutlaka vardır.
    Tn(x) Chebyshev polinomuyken
    cos(nx)=Tn(cosx)

    Chebyshev Polinomu da şu reküransla tanımlanabiliyor.

    T0=1
    T1=x
    n>0 için
    Tn+1=2x.Tn-Tn-1

    yani uygularsak
    T2=2x.T1-T0=2x.x-1=2x²-1 (x=cos yazıldığında cos2x in açılımı oluyor)
    T3=2x.T2-T1=2x.(2x²-1)-x=4x³-3x (x=cosx yazıldığında cos3x)
    ... şeklinde sırayla hepsi yazılabilir.



    sinüs için de
    S0(x)=0
    S1(x)=x
    n>0 için
    Sn+1=(2-2x).Sn(x)-Sn-1(x)+2x

    şeklinde bir polinom tanımlanabiliyor

    gerçi bunların hepsi cosnx=cos((n-1)x+x) yazılıp açılarak yapılabilir ama siz kolay bir yolu vardır diyince bulup yazma ihtiyacı hissettim.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    teşekkürler sayın gereksizyorumcu.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Hocam bunlar sorularda işimize yarar mı sizce ?


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kosinüs-Sinüs teoremleri
      delta, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Nis 2013, 20:12
    2. sinüs ve kosinüs teoremleri
      shinigami, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 10 Nis 2013, 20:22
    3. Sinüs ve Kosinüs Teoremleri
      NaaL, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Mar 2012, 18:25
    4. teoremler(sinüs ve kosinüs)
      mervsenlik, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 26 Şub 2011, 14:28
    5. sinüs ve kosinüs teoremi soruları
      mervsenlik, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 26 Şub 2011, 12:40
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları