Ara değer teoremi

ara değer teoreminin ispatını istiyorum.internet üzerinden epey araştırdım fakat bir sonuca ulaşamadım.bu teoremin ispatını yazan arkadaş olursa cok sevinirim..

http://www.matematikdunyasi.org/arsi...6_18_ROLLE.pdf

hocam ara deger teoremi;rolle ve ortalama deger teoremlerinden farklı sanırım..
ben aradeger teoremi icin ispat arıyorum..

evet hocamız türevle ilgili olan ortalama değer teoremini vermiş ki o ara değer teoremi kadar açık değil.

ara değer teoremi : sürekli bir fonksiyon en büyük ve en küçük değerlerinin arasındaki her değeri alır.

fonksiyon en küçük değerini a da f(a) olarak , en büyük değerini de b de f(b) olarak alsın. bizden f(a)<k<f(b) olan her k sayısı için f(c)0k olan bir c değerinin varlığını göstermemiz isteniyor.

diyelim ki bu olmasın
f in değer kümesinin k ya kadar ki kısmını A kümesi , k dan sonraki kısmını da B kümesi olarak aldığımızda (bu iki kümenin de boş olmadığını görüyoruz en kötü ihtimalle f(a) birinde f(b) de diğerinde)
AUB kümesi sürekliliğin tanımına uymayacak şekilde k yı içermez k noktasının üzerinden atlamış gibi bir hal alır. kısaca sadece süreklilik bu teoremi direkt söylemiş oluyor.

matematiksel ispatı çok şartsa internetten bulabiliriz sanırım. akşam bakıp yazmaya çalışırım.

evet sabri hocam matematiksel ispatı şart.yardımcı olursanız sevinirim..

proof of intermediate value theorem | planetmath.org

burada güzel bir ispat yapılmış bir bakın isterseniz (ingilizce konusunda sıkıntı olursa Türkçe kaynak arayabilir ya da çeviri yapabiliriz)

bikaç yerde de completeness axiom kullanılarak ispat yapılmış.
mesela burası http://www.google.com.tr/url?sa=t&rc...55819444,d.Yms

hocam ingilizcem yok.türkceye cevirip ispatı acıklarsanız sevinirim..