1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Belge Pi sayısı nasıl hesaplanır ? [Hesaplama formülleri, yöntemleri]

    Pi sayısı bilindiği gibi ilk matematikçiler tarafından bir dairenin çevre uzunluğunun çapına oranı olarak tarif edilmiştir. Ancak bu pi sayısını hesaplamada açık bir ifade değildir. Pi sayısını hesaplamak isterseniz daha profesyonel bir şeylere ihtiyaç vardır. Bir çok matematikçi zamanla pi sayısını hesaplayabilmek için bir çok yöntem geliştirmiştir.
    Limit temsilleri, seri temsilleri, integral temsilleri vb bir çok formül elde etmişleridir.

    İşte bu temsillerden bazıları

    pi kesir formülleripi seri toplamları
    pi limit temsilleri

    Toplam 158 pi formülü için buraya bakınız

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Görüldüğü gibi yukarıdaki hesaplamalar ya çok fonksiyonlu bir hesap makinesi/bilgisayar olmaksızın başa çıkılamayacak kadar karmaşık ya da

    serisinde (8. formül) olduğu gibi gibi pi sayısının virgülden sonraki 3. basamağını doğru olarak elde etmek için bile binlerce terimini hesaplamamızı gerektirecek kadar yavaş bir hızda pi‘ye yakınsarlar.

    Yeri gelmişken bu kadar yavaş bir seriyi hızlandırmamızı sağlayan ve sadece basit bir hesap makinesiyle uygulanabilecek bir yöntemi sizinle paylaşayım;

    Aitken Yöntemi

    Ana serimizin kısmi toplamları Sn ile gösterilmişken


    şeklinde An tanımlanır , An sayıları serimizin limitine Sn sayılarından çok daha hızlı bir biçimde yakınsar.


    serisinde uygulama yaparsak


    11. terimin hesaplanmasında bile elde ettiğimiz 3,141736 sayısı pi sayısının gerçek değerinden sadece 0,00015 kadar farklıdır.

    başka metodlar için buraya bakabilirsiniz

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    pi sayısını hesaplama yöntemlerinden en zevkli ve en sevdiğimki Monte Carlo Yöntemi'dir.
    1777 yılında G.Louis Leclerc tarafından ortaya atılmıştır.

    Aralarındaki uzaklık d olan birbirne paralel çizgiler çizilmiş bir kağıdın üzerine L uzunluğunda bir kürdan (veya kibrit çöpü, iğne vb.) rasgele atılır. d L'den büyük olmak şartıyla
    bu kürdanın bir çizgiyi kesme olasılığını hesaplayalım.




    m: isabet sayısı
    n: toplam atış sayısı



    işlemleri sadeleştirelim:
    d=6 br. L=3 br.




    bu yöntemle Pi sayısını hesaplamak çok uzun süre alır. Binlerce kez atış yapsanız dahi virgülden sonraki 3 veya 4 basamakdan daha fazlasını bulamazsınız. Bu yüzden hesaplamalarda hiç tercih edilmez.

    hadi tebeşir savaşı yapalım

    matematik öğretmeni kara tahtaya yere dik olmak üzere araları 3 cm olan çizgiler çizer ve sırayla her öğrenci ayağa kalkıp gözlerini kapatarak 1,5 cm boyunda renkli tebeşir parçasını kara tahtaya atar.
    öğretmende tebeşirin izini bakarak renkli tebeşirin çizgiye isabet edip etmediğini kağıdına not eder.

    örnek:
    sınıf mevcudu 50 olan bir sınıfda her öğrenci 4 kez atış yaptı. n=50x4=200
    70 kez isabet etti. m=70

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    çok hızlı biçimde pi'ye ulaşmak

    Pi seri açılımı
    İ∫MİM İMZADIR.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    3.14159265358979323846264

    Adlı üye Allah Allah senin nickin benim fotonun ilk rakamlarındamı yazıyor ne
    Ha bu flood deildir olamazda paylaşım için saolun
    MatematikTutkusu

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Akıl işi değil bu matematik
    Parmak hesabı

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    7. sınıf
    Parmak hesabı XD

  8. #8
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Pi sayısı çok gizemli bir sayıdır. Doğum gününüzün pi sayısının hangi basamağında geçtiğini merak ediyomusunuz buradan pi sayısında doğum gününüzün kaçıncı basamakdan itibaren geçtiğini öğrenebilirsiniz. mesela doğum gününüz 03.08.1991 olsun. Search For kısmına 03081991 yazdığımızda 44,257,784. basamaktan itibaren bu sayının geçtiği görülür. Buradan ilk 200.000.000 basamak içinde bu sayı sıralamalarını görebiliriz. aynı zamanda istediğimiz basamaktan itibaren ilk 1000 basamağı görebiliriz.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    2 tane kendi bulduğumu yazayım (pi^2)*(log(i,e))=-4lni ve pi=2(log(e^i,i)) zaten bunlarde euler özdeşliğinden çıkarılabilir.
    Dim x As Felsefe
    x= Math And Metal
    http://img19.imageshack.us/img19/4164/jocher.jpg
    x³+y³=z³

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Seri toplamı

    yukarıdaki linkde Wolfram'dan yararlarak ∏ sayısını çabuk biçimde yaklaşık olarak hesaplayabilirsiniz.
    İ∫MİM İMZADIR.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Eğim Açısı Nasıl Hesaplanır?
      BrKy_, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 07 Mar 2013, 21:09
    2. Bağıntı-Fonksiyon Sayısı Formülleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 Nis 2012, 09:22
    3. piramit alanı nasıl hesaplanır?
      hgd, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 03 May 2011, 18:05
    4. birkaç kümenin eleman sayısı nasıl hesaplanır
      melisssssa, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Nis 2011, 19:07
    5. e sayısının kuvveti nasıl hesaplanır
      şengül sülü, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 Mar 2011, 15:51
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları