üslü sayılar

a^-b =3 olduğuna göre, ( a^b-1)-2/a² ifadesi neye eşittir 2)2^-a+2^a=3 olduğuna göre, 4^a+4^-a toplamı kaçtır? 3)(-a)^-3.(a)⁴.(-1/a)^-2 / a^-1.(-a^-3).(-a)² işleminin sonucu nedir? 4)m-n=2 olmak üzere, 10ⁿ⁺¹-10^n-1 / 10^m+1 + 10^m işleminin sonucu kaçtır?

Soruların çok karışık görünüyor anladığım kadarıyla çözeyim.
C-1)
istenen ifadeyi düzenleyelim: (a^b.a^-1)^-2/a²
a^-b=3 verilmiş her iki tarafın -1. kuvvetini alırsak.

a^b=3^-1 olur.

a^-b=3 ifadesinde her iki tarafın 1/b. kuvvetini alırsak

a^-1=3^1/b

. -2/b. kuvvetinde a²'yi buluruz.

a²=3^-2/b

işlemde yerine yazarsak.

(3^-1.3^1/b)^-2/3^-b/2

3^{(2+(-2/b))+(2/b)}=3²=9 bulunur.

C-2)

2^-a+2^a=3
4^a+4^-a=?

2^a=x olsun
o halde verilen ifade
x+1/x=3
istenen ifade x²+1/x² buradan sonrası çarpanlara ayırma konusu
x+1/x=3 ifadesinin karesi alınırsa
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=4^a+4^-a=7 bulunur.

C-4)

10ⁿ(10¹-10^-1)/10^m(10+1)

10^n-m.9/10

10^-2.9/10

=0,009