polinom

1)P(x²+x+1) = x⁴ + 2x³ -2x² -3x + 3 Polinomuna göre, P(x-1) Polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan kaçtır? (13)

2) P(x) = (x²⁹ + x²⁰ + x¹¹ +x²)¹⁰

Polinomunun (x-1)(x⁸ + x⁷ + .....+x +1) Polinomu ile bölümünden kalan kaçtır? (2²⁰.x²)

3) P(x) = x⁴ +ax³ +bx² -6x +1 Polinomu tam kare old.göre a+b toplamı kaç olabilir? (5)

4) P(x) = x¹² + 3x⁹ +4 + 2 polinomunun (x²-x+1) ile bölümünden kalan kaçtır? (4x)

5) P(3x+1)-P(2x-1) = 57x³ +mx² +nx +k old. Göre P(4x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? (192)

1.soru
p(x-1) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan k ve bölüm q(x) olsun.
P(x-1) polinomunu x+2,k ve q(x)'li şekilde yazın.
p(x-1)=(x+2).q(x)+k şeklinde yazılır. x=-2 için
p(-3)=0.q(x)+k gelir.
p(-3) bize lazım olan.
(x²+x+1)²=x⁴+x²+1+2(x³+x²+x)=x⁴+2x³+3x²+2x+1 Bu ifadeden 5(x²+x+1) ifadesini çıkar.
x⁴+2x³+3x²+2x+1-5x²-5x-5=x⁴+2x³-2x²-3x-4 gelir. o halde
P(x²+x+1) = x⁴ + 2x³ -2x² -3x + 3
P(x²+x+1) = (x²+x+1)²-5(x²+x+1)+7 gelir. x²+x+1 yerine m yaz.
p(m)=m²-5m+7 gelir. m=-3 için
p(-3)=9+15+7=31

Ben cevabı 31 buldum.

2.soru
(x-1)(x⁸ + .....+x +1) =(x⁹-1) gelir.
İfadenin x⁹-1'e bölmek için x⁹=1 olmalı.
P(x) = (x²⁹ + x²⁰ + x¹¹ +x²)¹⁰
x²⁹=x².x²⁷=x².(x⁹)³=x²
x²⁰=x².x¹⁸=x².(x⁹)²=x²
x¹¹=x².x⁹ =x².(x⁹)¹=x²
İfadeleri yerine yaz.
(x²⁹ + x²⁰ + x¹¹ +x²)¹⁰=(4x²)¹⁰=2²⁰x²⁰=2²⁰.x¹⁸.x²=2²⁰.x²

3.soru
p(x) polinomu tam kare bir ifade, polinomun derecesi 4. dereceden ve polinomun başkatsayısı 1 ise polinom;
p(x)=(x²+mx+n)²=x⁴+m²x²+n²+2(mx³+nx²+n.mx)=x⁴+ax³+bx²-6x+1
a=2m
b=m²+2n
2m.n.x=-6x
m.n=-3
n²=1
n=1 veya n=-1
n=1 için m=-3 gelir. ==>a=-6 ve b=11 a+b=5
n=-1 için m=3 gelir.==>a=6 ve b=7 a+b=13

4.soru
p(x)=x¹² + 3x⁹ +4x + 2 diye alıyorum. Denklem yanlışsa bildirin düzelteyim.
P(x)'in x²-x+1 ile bölümünden kalan k(x) ve bölüm q(x) olsun.
p(x)=(x²-x+1)q(x)+k(x) şeklinde yazılır. x²-x+1 ifadesini x+1 ile çarp ve böl.
p(x)=[(x³-1)q(x)/(x+1)]+k(x) gelir.
x³+1=0
x³=-1 yazılırsa k(x) yani kalan bulunur.
P(x) = x¹²+3x⁹+4x+2
Burada x¹² ve x⁹'u x³'lü yazarsanız
k(x)=(-1)⁴+3(-1)³+4x+2=4x gelir.

5.soru
P(3x+1)-P(2x-1) = 57x³ +mx² +nx +k Bu ifadenin derecesi 3. dereceden ise p(x) ifadesi bir tane x³ ifadesine sahip.
p(x)=a.x³ olsun. x=3x ve x=2x için
P(2x)=a.8x³
p(3x)=a.27x³
P(3x)-p(2x)=a.19.x³=57.x³ olmalı.
a=3 gelir.
p(4x)=a.(4x)³=3.64=192 gelir. başkatsayısı.

Çok teşekkür ederim emeğine sağlık