Faktöriyel Sorularım

Ebeci 11:53 08 Şub 2015 #1

Konuda biraz yeniyim ona göre anlatıp çözerseniz sevinirim Şimdiden teşekkürler

1) a,b ve A pozitif tam sayılar olmak üzere ,

25!=5^a.7^b.A
eşitliğini sağlayan, a+b değerlerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır ?(cevap 44)

2) n!
sayısının 8 tane asal çarpanı olduğuna göre , n doğal sayısı en çok kaç olabilir ? (Cevap 22)

3) 17!
sayısının yüzler basamağındaki rakam kaçtır ? (Cevap 0)

3.141592653589 13:25 08 Şub 2015 #2

25!=5^a.7^b.A
eşitliğini sağlayan, a+b değerlerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır ?(cevap 44)

soru eksiktir.

a+b toplam değeri sonsuzdur
örneğin şu eşitliği yazabiliriz: 25!=5⁵⁵⁵*7⁵⁵⁵*A

Enesemre 16:31 08 Şub 2015 #3

1)İlk olarak a ve b değerlerinin alabileceği maximum tam sayı değerlerini bulalım;

25/5=5
5/5=1 a en fazla 5+1=6 değerini alabilir.

25/7=3 b en fazla 3 değerini alabilir.

Her iki değerin de alabileceği en küçük değer bu durumda 1 olacaktır. Çünkü a,b ve A için koşulan şart pozitif tam sayı olmalarıdır.

Bu durumda a+b nin alabileceği en küçük değer 2 ve en büyük değer 6+3=9 olacaktır.

2+3+4+5+6+7+8+9=44 olacaktır.

Enesemre 16:39 08 Şub 2015 #4

2)Soruda n! in 8 asal çarpanı olduğu belirtilmiş yani;

n!=1.2.3.4.....n olacağından n e kadarki sayıların içerisinde 8 asal sayı olmalı;

2,3,5,7,11,13,17,19 olmak üzere en küçük asal sayı olan 2 den 19 a kadar 8 asal sayı bulunmakta. Bir sonraki asal sayı 23 olduğundan n değeri en çok 22 olabilir.

Enesemre 16:46 08 Şub 2015 #5

3)Faktöriyel işlemlerinde 5! itibaren son basamaklar 0 olmaya başlayacaktır. Bunun nedeni 10 un çarpanları olan 2 ve 5 in sayıda bulunmaya başlamasıdır. 10! den sonra son iki basamak 0 olmaya başlayacaktır. Yani bir sayının sondan kaç basamağının 0 olacağını içerisindeki 5 sayısına bakarak bulabiliriz. Çünkü 5 çarpanı faktöriyel bir sayıda 2'den daha az bulunacaktır. 17 nin içinde;

17/5=3 kere bulunduğundan 17! in son 3 basamağı 0 olacaktır. Bu durumda yüzler basamağı 0 'dır.