[1stwarrior]

1) x gerçel sayı olmak üzere ,
|2x-4| + |3x-15| ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?

2) |2x-6| = |x+3| olduğuna göre , x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır ?

3) x gerçel sayı olmak üzere x.|x-2| -2 = 4 olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı değer vardır ?

4) |x+3| + |x-2| = 5 olduğuna göre , x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ?

5) |x-4| < 5 ≤ |x| olduğuna göre , x in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır ?

[1stwarrior]

Sorularıma yardım edebilecek yok mu arkadaşlar ?

[Tükenir Kalem]

1
Bu soruda en büyük değil en küçük değer sorulmalıydı..
En küçük değeri bulurken mutlak değerlerin içini sıfır yapan değerleri buluyoruz..
2x-4=0 buradan x=2
3x-15=0 buradan x=5
Her iki değeri de yerine yazıyoruz,hangisinin sonucu en küçükse mutlak değerli ifadenin en küçük değeri o oluyor..
x=2 için |0|+|3.2-15|=9
x=5 için |2.5-4|+|0|=6 bulunur..Öyleyse en küçük değer 6 bulunur..

2
İki mutlak değer eşitse ya ifadeler tamamen eşittir ya da birbirlerinin negatifleridirler..
Örneğin |3|=|3|,|3|=|-3| ve |-3|=|-3| örneklerinden görüleceği üzere ya eşittirler,ya da ters işaretlidirler..

2x-6=x+3 veya 2x-6=-(x+3)
x=9 ve x=1 bulunur..9+1=10 bulunur..

3
Burada mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakalım..
x.|x-2|=6 (*Mutlak değerli ifade daima pozitif olacağından sonuç da pozitif olduğundan x sayısı da pozitif olmalıdır)
|x-2|=6/x bulunur..(|x|=a ise ya x=a ya da x=-a !)
x-2=6/x veya x-2=-(6/x)
x²-2x-6=0 veya x²-2x+6=0 bulunur..
İlk denklemin köklerini diskriminantla bulursak 1+√7 ve 1-√7 bulunur..İkinci kök sıfırdan küçük olduğundan *'daki uyarıyla çelişir..İkinci denklemde diskriminant<0 olduğundan reel x değeri yoktur..
Böylece denklemi sağlayan sadece 1 tane x değeri bulunur..

4
Bu tür sorularda da aynı 1.soruda yaptığımız gibi içeriyi sıfır yapan değerleri buluyoruz,bu değerler ve arasındaki değerler bu koşulu sağlıyor..
x=-3 ve x=2 zaten her ikisini de yazdığımızda koşul sağlanır..
[-3,2] aralığındaki sayılar da sağlar..
-3,-2,-1,0,1,2 olmak üzere 6 farklı tam sayı değeri vardır..

5
İki eşitsizliği farklı inceleyelim,ortak çözümleri çözüm kümesi olur..
|x-4| < 5 ise -5<x-4<5 olur..
-1<x<9 (-1,9)

5 ≤ |x| ise x≥5 veya x≤-5 olur..(-∞,-5]U[5,∞)

Ortak çözüm kümesi [5,9) olur..Sağlayan değerler toplamı=5+6+7+8=26 bulunur..

1. ve 4.soruda neden o şekilde yaptığımızın mantığını aşağıdaki linkte açıklamıştım..
Mutlak değer

[1stwarrior]

1
Bu soruda en büyük değil en küçük değer sorulmalıydı..
En küçük değeri bulurken mutlak değerlerin içini sıfır yapan değerleri buluyoruz..
2x-4=0 buradan x=2
3x-15=0 buradan x=5
Her iki değeri de yerine yazıyoruz,hangisinin sonucu en küçükse mutlak değerli ifadenin en küçük değeri o oluyor..
x=2 için |0|+|3.2-15|=9
x=5 için |2.5-4|+|0|=6 bulunur..Öyleyse en küçük değer 6 bulunur..

2
İki mutlak değer eşitse ya ifadeler tamamen eşittir ya da birbirlerinin negatifleridirler..
Örneğin |3|=|3|,|3|=|-3| ve |-3|=|-3| örneklerinden görüleceği üzere ya eşittirler,ya da ters işaretlidirler..

2x-6=x+3 veya 2x-6=-(x+3)
x=9 ve x=1 bulunur..9+1=10 bulunur..

3
Burada mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakalım..
x.|x-2|=6 (*Mutlak değerli ifade daima pozitif olacağından sonuç da pozitif olduğundan x sayısı da pozitif olmalıdır)
|x-2|=6/x bulunur..(|x|=a ise ya x=a ya da x=-a !)
x-2=6/x veya x-2=-(6/x)
x²-2x-6=0 veya x²-2x+6=0 bulunur..
İlk denklemin köklerini diskriminantla bulursak 1+√7 ve 1-√7 bulunur..İkinci kök sıfırdan küçük olduğundan *'daki uyarıyla çelişir..İkinci denklemde diskriminant<0 olduğundan reel x değeri yoktur..
Böylece denklemi sağlayan sadece 1 tane x değeri bulunur..

4
Bu tür sorularda da aynı 1.soruda yaptığımız gibi içeriyi sıfır yapan değerleri buluyoruz,bu değerler ve arasındaki değerler bu koşulu sağlıyor..
x=-3 ve x=2 zaten her ikisini de yazdığımızda koşul sağlanır..
[-3,2] aralığındaki sayılar da sağlar..
-3,-2,-1,0,1,2 olmak üzere 6 farklı tam sayı değeri vardır..

5
İki eşitsizliği farklı inceleyelim,ortak çözümleri çözüm kümesi olur..
|x-4| < 5 ise -5<x-4<5 olur..
-1<x<9 (-1,9)

5 ≤ |x| ise x≥5 veya x≤-5 olur..(-∞,-5]U[5,∞)

Ortak çözüm kümesi [5,9) olur..Sağlayan değerler toplamı=5+7+8=20 bulunur..

1. ve 4.soruda neden o şekilde yaptığımızın mantığını aşağıdaki linkte açıklamıştım..
Mutlak değer

Cevaplarınız için teşekkür ederim . Yalnız 5. sorumda kitapta cevaba 26 diyor ve şıklarda 20 seçeneği yok . Sanırım 5+6+7+8 demek istediniz . Ben anladım çözümü , teşekkürler tekrar

[Tükenir Kalem]

Cevaplarınız için teşekkür ederim . Yalnız 5. sorumda kitapta cevaba 26 diyor ve şıklarda 20 seçeneği yok . Sanırım 5+6+7+8 demek istediniz . Ben anladım çözümü , teşekkürler tekrar

Evet aralığı doğru bulmuşum da toplarken altıyı atlamışım