Basit Eşitsizlik

1 ) (2x-1) / 5 ifadesi bileşik kesir belirttiğine göre , x in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır ?


2) a pozitif bir tamsayıdır

a/29 basit kesir , 15/a bileşik kesir olduğuna göre , a nın alabileceği kaç farklı değer vardır ?

3) (3a+4b) / (b+3) = 0 olduğuna göre , a aşağıdakilerden hangisi olamaz ?
15 12 9 6 4

1
Bileşik kesir payı paydasına mutlak değerce eşit veya ondan büyük demektir..
Öyleyse |2x-1|≥5 olmalıdır..

|2x-1|≥5 ise ya *2x-1≥5 ya da **2x-1≤-5 olmalıdır..

*2x≥6 ... x≥3 buradan x={3,4,5,6,7......∞}

**2x≤-4 ... x≤-2 buradan x={-2,-3,-4,-5,-6........-∞)
Toplarsak -2 çıkar sonuç..

2
a∈N⁺ olduğundan incelemelerde sadece pozitif olmasına bakacağız,yâni mutlak değerce büyük veya küçük olmasına gerek yok,direkt olarak büyük veya küçüktür..
a/29 basit kesirse a<29 olmalıdır..
15/a bileşik kesirse 15≤a olmalıdır...buradan 15≤a<29 bulunur..
29-15=14 farklı tam sayı değeri vardır..

3
3) (3a+4b) / (b+3) = 0 olduğuna göre , a aşağıdakilerden hangisi olamaz ?
15 12 9 6 4
Sonucun 0 olması için pay kısmı 0,paydanın da 0'dan farklı olması gerekir..
a'nın olamayacağı bir değer soruluyorsa ve yukarıda b'li bir değişken varsa bu muhakkak b'ye bağlı bir olamayan değerdir..
Önce bakalım b ne olamaz ? Payda sıfır olamayacağından b≠-3'tür..
Öyleyse b -3 olduğunda sıkıntı çıkıyor,pay kısmında b'ye -3 verelim..
3a+4(-3)=3a-12 bulunur..Sonucun 0 olması için payın 0 olması gerekiyordu..
3a-12=0 buradan a=4 olunca payın 0 olması için b'nin -3 olması gerektiğinden ve payda dolayısıyla -3 olamayacağından,a≠4 bulunur..

Anlaşılmayan noktaları sorabilirsiniz..

Size bir soru daha sormak istiyorum . 1. sorumla aynı türden bir soru . Aynen yöntemi uyguladım ama cevapta -27 diyor . Soru bu ' (x-3)/5 kesri bileşik kesir belirttiğine göre , x in alabileceği tamsayı değerleri toplamı kaçtır ? '

|x-3|≥5
*x-3≥5 veya **x-3≤-5
*x≥8 (8,9,10,11.....∞)
**x≤-2 (-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,9,10.....-∞)
Kalın yazılmayanlar toplanınca sıfır yapar..Sadece kalın yazılmışları toplarız,-27 bulunur..Sanırım gözden bir şeyler kaçmış..

Teşekkür ederim . Hatamı farkettim .