İkinci Dereceden Denklemler

1) x⁴-2x²+a=0 denkleminin çözüm kümesi en az bir elemanlı olduğuna göre a nın en büyük değeri nedir ? C: 1

2) x²-(m+5)x+3m+6=0 denkleminin köklerinden biri m ye bağlı değilse bu kök kaçtır ? C: 3

3) ax²-6x+a+4=0 denkleminin köklerinden biri diğerinin 3 katından 2 fazla ise a kaçtır ?
C: 1

1.
x²=t denirse denklem
t²-2t+a=0 a dönüşür , 1 eklenip çıkarılırsa
t²-2t+1-1+a=(t-1)²+(a-1)=0 elde edilir. (t-1)² negatif olamayacağından a-1≤0 ve a≤1 bulunur.
en büyük a değeri 1 dir.

2.
madem m değerinden bağımsız m=-5 ve m=-2 alınırsa bulunuacak köklerden ortak olan yani x=3 cevap olacaktır.

tam çözüm için de ikinci dereceden bir ifadenin çarpım haline dönüştürülmesinde kullandığımız yolu kullanabiliriz;
x²-(m+5)x+(3m+6)=0
x²-(3+(m+2))x+3.(m+2)=0
(x-3).(x-m-2)=0 gibi

3.
köklerden birisi t ise diğeri 3t+2 olarak verilmiş.
kökler toplamı=4t+2=6/a ve kökler çarpımı=3t²+2t=1+4/a
9t²+6t=3+(12/a) , 12/a yerine de 8t+4 yazılırsa
9t²-2t-7=0 , (t-1).(9t+7)=0 → t=1 veya t=-7/9
t=1 → a=1 ve t=-7/9 → a=-27/5 bulunur.
yani bi şeyleri atlamıyorsak sorunun iki cevabı oluyor. "... olabilir?" şeklinde sormadığına göre de soru arızalı oluyor.