1)
limx→∏/8sin5x.sin2xcos3x−cos7xdeğeri kaçtır? 1/2
2)
limx→1x³−mx²+nx−1=−1 ise m+n? 3
3)
limx→03x−tan2x2x+sin3xlimitinin değeri kaçtır? 1/5
4)
limx→0⁺sinx√1−cosxdeğeri kaçtır? √2
1)
limx→∏/8sin5x.sin2xcos3x−cos7xdeğeri kaçtır? 1/2
2)
limx→1x³−mx²+nx−1=−1 ise m+n? 3
3)
limx→03x−tan2x2x+sin3xlimitinin değeri kaçtır? 1/5
4)
limx→0⁺sinx√1−cosxdeğeri kaçtır? √2
1.soru
Bu soruyu cosx-cosy=-2.sin1/2(x+y).sin1/2(x-y) formülünden yapacaksın.
cos3x-cos7x=-2.sin1/2(3x+7x).sin1/2(3x-7x)
cos3x-cos7x=-2sin5x.sin(-2x)
daha sonra sin(-x)=-sinx şeklinde yazılır. yukarıdaki ifadeyi düzenle
-2sin5x.(-sin2x)=2sin5x.sin2x bunu yerine yazarsan sadeleşmelerden 1/2 gelir.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
2.soru
x=1 için 1/0 ifadesi geliyor. yani tanımsız. Buradan l'hospital yapılacak. limit'te bu tür belirsizliklerde l'hospital kuralı uygulanır. Yani pay ve paydanın ayrı ayrı türevleri alınır.
(x³-mx²+n)'=3x²-2mx
(x-1)'=1 bunları yerine yaz
lim(3x²-2mx)/1=-1
x=1
x=1 için 3-2m/1=-2
buradan m=2 gelir.
En başta limit 1/0 gelmişti.Ama limitin bir sonucu var.
Buradan şu anlaşılıyor. x³-mx²+n'nin içinde x-1 çarpanı var. yani x=1 için bu ifade de sıfır olmalı.
x=1 için
1³-m.1²+n=0
n-m=-1 gelir. m=2 için
n=1 gelir.
m+n=3 gelir.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
4.soru
(sinx)/[√(1-cosx)] bu ifadeyi √(1+cosx) ile genişlet. ifade
sinx.√(1+cosx)/√(1-cos²x) gelir.
1-cos²x=sin²x'tir. yerine yaz.
sinx.√(1+cosx)/√sin²x)=√1+cosx gelir. x=0 için √2 değeri gelir.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
3.soru
Bu soruda aklıma gelen tek yol l'hospital. x, sıfıra giderken pay ve payda 0 oluyor.
(3x-tan2x)'=3-2.sec²2x
(2x+sin3x)'=2+3cos3x
x=0 için
pay=3-2=1
payda=2+3=5 gelir.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!