basit eşitsizlik

1-x,y,z pozitif reel sayılardır 2xy-y+z-2xz<0 ve y<z old. göre hangisi doğrudur?(cvp:b)
a)x<1/2 b)x>1/2 c)x<2 d)x>2 e)x>3/2

2-5<x+y≤7 1/x<1/y x+y/x.y<1 old göre kaç farklı (x,y) ikilisi vardır ?(cvp:3)

3-a,b,c negatif gerçel sayılar a+b-d/a+b<b+c-d/b+c old. göre hangisi daima doğrudur ?(cvp:a)
a) a>c b) a>b c) b>c d)b>d e) c>d

4-6<a<0 olmak üzere a² +4a+1 ifadesinin birbirinden farklı kaç tane tam sayı değeri vardır ?(cvp:16)

5-x bir miktar paranın, bir bankaya vadeli olarak açtırılan hesapta kaldığı süreyi (ay olarak) göstermek üzere bu bankanın uygulayacağı aylık basit faiz oranı(f) yüzde olarak
f=150+12x/6+x
bağıntısıyla belirlenmiştir
buna göre kaçıncı aydan sonra aylık basit faiz oranı %15'in altına düşer?(cvp:20.)

1.soru
Verilen ilk ifadeyi parantezler alın.
2xy-y+z-2xz=y(2x-1)-z(2x-1)=(2x-1).(y-z)<0 gelir.
x,y ve z pozitif sayılar ise ya (2x-1)<0 ve (y-z)>0 olmalı ya da (2x-1)>0 ve (y-z)<0 olmalı.
diğer verilene bakalım.
y<z burada z'y nsol tarafa at
y-z<0 gelir. bu durumda 2x-1>0 olmalı.
2x-1>0
x>1/2 gelir.

Not:5-10 dk işim var geldiğimde çözülmemiş ise diğer sorularını da çözeceğim. İyi günler

5-x bir miktar paranın, bir bankaya vadeli olarak açtırılan hesapta kaldığı süreyi (ay olarak) göstermek üzere bu bankanın uygulayacağı aylık basit faiz oranı(f) yüzde olarak
f=150+12x/6+x bağıntısıyla belirlenmiştir.buna göre kaçıncı aydan sonra aylık basit faiz oranı %15'in altına düşer?(cvp:20.)
f=12+78/(x+6)
15 olabilmesi için 78/(x+6)=3 olmalıdır.
x=20 olur.
20.ayda faiz oranı %15 olur.20.aydan sonra %15in altına düşer.

4-6<a<0 olmak üzere a2 +4a+1 ifadesinin birbirinden farklı kaç tane tam sayı değeri vardır ?(cvp:16)

bu soruda her tarafa 2 ekleyim ilk başta -4<a+2<2 olur sonra her tarafın karesini aldığımızda 0≤a²+4a+4<16 olur her taraftan 3 çıkartırsak a²+4a+1 ifadesini elde ederiz
burdan -3≤a²+4a+1<13 terim sayısı uygulursak 12-(-3)+1=16 olarak bulunur

2.soru
x+y/x.y=1/x+1/y şeklinde yazılır ve eşitlik 1/x+1/y<1 bu hali alır.
diğer yandan 1/x<1/y eşitliğinde 1/y'yi sol tarafa at
1/x-1/y<0 üstteki eşitlikten bunu çıkart.
1/x+1/y<1
1/x-1/y<0 çıkartırsan
2/x<1
x>2 gelir. Yani x pozitif bir sayı. 1/x<1/y eşitliğinden eğer x pozitif ise y'de pozitif olmalı ki 1/x'den büyük olsun.
hem x hem de y pozitif olduğu için yukarıdaki eşitlikte içler dışlar çarpımı yap.
1/x<1/y=> x>y gelir. yani y değerleri x'ten küçük olmalı.
x'in değerleri 3,4,5,6,7... diye gidiyor. y değerleri ise x'e bağlı olduğu için onları yazamıyorum
5<x+y≤7 eşitliğinde
x=3 için y'nin değeri yoktur. y en büyük 2 alır ama x+y 5'e eşit değil.
x=4 için y=2 ve y=3 değerleri gelir.
x=5 için y=1 ve y=2 değerleri gelir.
x=6 için y=1 değeri gelir. görünürde (x,y) ikililerini yazalım.
(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1) değerleri.
bu ikililer (x+y)/x.y<1 eşitliğini de sağlamalı. mesela (5,1) ikilisini burada dene
(5+1)/5.1=6/5>1 geldi. Fakat bu değer 1'den küçük olmalı. O halde 5,1 alınmaz. aynı şekilde 6,1'de bu sebeble alınmaz. cevap 3 tanedir ve onlarda (4,2),(4,3),(5,2) değerleridir.

teşekkür ederim arkadaşlar

rica ederim. birde su 3.soru için kesir çizgisi hangilerini kapsıyo onu sölersen onada bakayım a+b-d/a+b bu ifadede -d/a+b ayrımı

3-a,b,c negatif gerçel sayılar a+b-d/a+b<b+c-d/b+c old. göre hangisi daima doğrudur ?(cvp:a)
a) a>c b) a>b c) b>c d)b>d e) c>d












olur ve 1 tam sayıları sadeleşir.
İki ifadenin de bilindiği üzere negatif gerçel sayılar yani iki ifadenin de paydası negatif payı da negatif olması lazım ama iki ifadede - ile çarpılmış ve pay -d olmuş dolayısıyla ikisi de negatif olur.Negatif kesirlerde payı eşit ise paydası büyük olan küçük paydası küçük olan büyüktür o yüzden
a+b>b+c
b sadeleşir ve
a>c
kalır.

mrymk 3. soruda d negatif mi pozitif mi? Veya belirtilmemiş mi?

3.soruyu yazdım d'ye ihtiyaç yok çünkü d sadeleşme sonucunda gider
1/(a+b)<1/(b+c)
kalır a,b,c negatif olarak verilmiştir.Dolayısıyla iki payda da negatiftir.
Negatif paydalarda paylar eşitse payı büyük olan küçüktür 4/-2'nin 4/-1'den büyük olması gibi
yani
a+b>b+c çıkacaktır b sadeleşirse
a>c çıkar.