1) 10! sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (22)
2) On tabanında 77 sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)
3) 10 tabanında (2002)2 sayısı 7 tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı elde edilir? (8)
4) (ab2)4=(ba3)5 olduğuna göre (ab)5+(ba)4 toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (17)
----------
İlk soru için 10!=28.7.25.81 = 28.(22+2+1).(24+23+1).(26+24+1) = 220... olduğundan 21 basamaklı demiştim ancak 22 diyor. Diğer sorular içinde birkaç çözüm gözüküyor ama pek tatmin edici olmadı, çözümlerinizi bekliyorum
2) On tabanında 77 sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)
3) 10 tabanında (2002)2 sayısı 7 tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı elde edilir? (8)
4) (ab2)4=(ba3)5 olduğuna göre (ab)5+(ba)4 toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (17)
----------
İlk soru için 10!=28.7.25.81 = 28.(22+2+1).(24+23+1).(26+24+1) = 220... olduğundan 21 basamaklı demiştim ancak 22 diyor. Diğer sorular içinde birkaç çözüm gözüküyor ama pek tatmin edici olmadı, çözümlerinizi bekliyorum
1) 10! sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (22)
Bence doğru düşünmüşsün fakat toplam şeklinde yazarsan bu sayı 1 basamak artabilir.Çünkü dikkat et tüm sayılara 28.(22+2+1).(24+23+1).(26+2+1) bu ifadelerde 2.ifadedeki 22'yi almayız 2'yi alırız diğerlerinde de aynı şekilde toplarsak o sayıdan büyük çıkabilir.O yüzden en kesin yöntem olan çıkarmayı kullanmak daha mantıklı
28.7.25.81
28.(23-1)(25-7)(27-47)
223-x çıkacaktır.
Burada gördüğün gibi eklenecek sayılarla birlikte sayı ne toplam olarak ne çıkarma olarak 2 tabanındaki 111111... 10 tabanındaki 999999.. gibi bir sayı çıkmayacağından ve 1 sayı kesin çıkacağından 22 basamaklı olacaktır bunun nedenini şöyle açıklarsak 10000000-86524 gibi 10 tabanındaki değer gördüğün gibi 1 basamak düşüyor.Sayıda 2 basamak azalma olması için sayının değerini en büyük değere yakın olması gerekmektedir.220-1000 gibi bir değer çıkması lazım bunun nedeni açık 10 tabanındaki 10000'den 9001 çıkarsa 3 basamağa düşer bunlar diğer tabanlarda da aynıdır
2) On tabanında 77sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)
7=23-1
(23-1)7
221-......
diğer sayılar 2 tabanındaki 111111.. gibi 10 tabanındaki 999999.. gibi ifadeden küçük olduğundan 1 basamak düşer ve 20 basamak kalır
3) 10 tabanında (2002)2 sayısı 7 tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı elde edilir? (8)
2002=7⁴-399
399=7³+56
56=7²+7 yani ifademiz
7⁴-7³-7²-7 olur.7 tabanında yazarsak
(10000-1000-100-10)(10000-1000-100-10) olacaktır
100000000-x gibi bir değer alacağından 9 basamaktan 1 sayı kesin çıkarsa bu 8 basamaklı olacaktır.3 soruda aynı mantıktı, bence bu sorularda çıkarmayı bulduktan sonra üstlü ifadede en büyük üstü bul diğer sayılara bak çok büyük değilse 1 basamak düşür
4) (ab2)4=(ba3)5 olduğuna göre (ab)5+(ba)4 toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (17)
2+4b+16a=3+5a+25b
21b-11a=-1 a ve b 5 sayısından küçük olduğundan bu denklemi sağlayan tek değer olan
b=1 a=2'ye bakacağız diğerleri 5 sayısına kadar sağlamaz çünkü 11a=11 22 33 44 55 diye giderken
21b=21 42 63 oluyor ki zaten ya b=1 b=2 olmak zorundadır a'ya göre tek sağlayan b=1 a=2'dir
(21)5+(12)4
(1+10)+(2+4)
11+6=17
Bence doğru düşünmüşsün fakat toplam şeklinde yazarsan bu sayı 1 basamak artabilir.Çünkü dikkat et tüm sayılara 28.(22+2+1).(24+23+1).(26+2+1) bu ifadelerde 2.ifadedeki 22'yi almayız 2'yi alırız diğerlerinde de aynı şekilde toplarsak o sayıdan büyük çıkabilir.O yüzden en kesin yöntem olan çıkarmayı kullanmak daha mantıklı
28.7.25.81
28.(23-1)(25-7)(27-47)
223-x çıkacaktır.
Burada gördüğün gibi eklenecek sayılarla birlikte sayı ne toplam olarak ne çıkarma olarak 2 tabanındaki 111111... 10 tabanındaki 999999.. gibi bir sayı çıkmayacağından ve 1 sayı kesin çıkacağından 22 basamaklı olacaktır bunun nedenini şöyle açıklarsak 10000000-86524 gibi 10 tabanındaki değer gördüğün gibi 1 basamak düşüyor.Sayıda 2 basamak azalma olması için sayının değerini en büyük değere yakın olması gerekmektedir.220-1000 gibi bir değer çıkması lazım bunun nedeni açık 10 tabanındaki 10000'den 9001 çıkarsa 3 basamağa düşer bunlar diğer tabanlarda da aynıdır
2) On tabanında 77sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)
7=23-1
(23-1)7
221-......
diğer sayılar 2 tabanındaki 111111.. gibi 10 tabanındaki 999999.. gibi ifadeden küçük olduğundan 1 basamak düşer ve 20 basamak kalır
3) 10 tabanında (2002)2 sayısı 7 tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı elde edilir? (8)
2002=7⁴-399
399=7³+56
56=7²+7 yani ifademiz
7⁴-7³-7²-7 olur.7 tabanında yazarsak
(10000-1000-100-10)(10000-1000-100-10) olacaktır
100000000-x gibi bir değer alacağından 9 basamaktan 1 sayı kesin çıkarsa bu 8 basamaklı olacaktır.3 soruda aynı mantıktı, bence bu sorularda çıkarmayı bulduktan sonra üstlü ifadede en büyük üstü bul diğer sayılara bak çok büyük değilse 1 basamak düşür
4) (ab2)4=(ba3)5 olduğuna göre (ab)5+(ba)4 toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (17)
2+4b+16a=3+5a+25b
21b-11a=-1 a ve b 5 sayısından küçük olduğundan bu denklemi sağlayan tek değer olan
b=1 a=2'ye bakacağız diğerleri 5 sayısına kadar sağlamaz çünkü 11a=11 22 33 44 55 diye giderken
21b=21 42 63 oluyor ki zaten ya b=1 b=2 olmak zorundadır a'ya göre tek sağlayan b=1 a=2'dir
(21)5+(12)4
(1+10)+(2+4)
11+6=17
kingwalter 15:15 12 Tem 2014 #3
1)10!=2⁸.3⁴.5².7
=2⁸.(2⁶+2⁴+1).(2⁴+2³+1).(2²+2+1)
=2²¹+2²⁰+2¹⁸+2¹⁷+2¹⁶+2¹⁴+2¹²+2¹¹+2¹⁰+2⁹+2⁸
22 basamaklı olur.
=2⁸.(2⁶+2⁴+1).(2⁴+2³+1).(2²+2+1)
=2²¹+2²⁰+2¹⁸+2¹⁷+2¹⁶+2¹⁴+2¹²+2¹¹+2¹⁰+2⁹+2⁸
22 basamaklı olur.
gereksizyorumcu 15:20 12 Tem 2014 #4
1. soruda
2^8.7.25.81 dedikten sonra 25.81~2^11 denirse daha kolay sunuca ulaşılabilir.
2. soruda
7^7=49.49.49.7~3.16.3.16.3.16.7~3.(2^12).9.7 ~3.2^12.2^6 yani sayının 20 basamaklı olması gerekiyor.
2^8.7.25.81 dedikten sonra 25.81~2^11 denirse daha kolay sunuca ulaşılabilir.
2. soruda
7^7=49.49.49.7~3.16.3.16.3.16.7~3.(2^12).9.7 ~3.2^12.2^6 yani sayının 20 basamaklı olması gerekiyor.
Çok teşekkürler
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Taban Aritmetiği Çözümlü Sorular Taban Aritmetiği ile İlgili Sorular Tabana Çevirme Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler