Eşitsizlikler

1)4^x²-2-2^x⁴-2x²<0 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?Cevap:R -{-√2,√2}

2)a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere,
(2a-x)/2x+b ≥0 eşitsizliğinin çözüm aralığı -2<x≤2 olduğuna göre, a.b=?Cevap:10

3) 1 (-2/x) ≤ 3/x² eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?Cevap:4

4)2 fazlası ile 5 eksiğinin çarpımının kendisine bölümü 6 dan küçük olan kaç tane doğal sayı vardır?Cevap:9[Burda denklemi kurup paydaları eşitlediğimde o -6x in kökünü işleme nasıl dahil ediyoruz.-6x te normal çarpma durumunda olsaydı sorun olmazdı.Ama paydada hem çarpma hem toplama oluyor.Orda takıldım]

5)(3x⁴-4)/-x⁴ ≥1 eşitsizliğin çözüm kümesi?Cevap:[-1,1] - {0}

c.5)

x≠0 çünkü ifade tanımsız olur.

3x⁴-4 ≤ -x⁴ ise 4x⁴ ≤ 4 ise 0< x⁴ ≤ 1 ise x negatifte pozitifte olabilir. 1≥|x|>0 oldundan x>0 değerleri için 0< x ≤ 1 ve x<0 değerleri için -1≤x<0 yani -1≤ x ≤ 1
x≠0 olduğundan aralıktan çıkarsa

çk=[-1,1] - {0}


c.4) (x+2)(x-5)/x < 6 ( x≠0 ve x>0) , x²-3x-10<6x , x²-9x-10<0

x²-10x+x-10<0 ise x(x-10)+(x-10)<0 , (x+1)(x-10)<0 kökleri x+1<0 , x-10<0 yani
x<-1 veya x<10 biz x>0 olduğunu biliyoruz, 0<x<10 ise 9 değer vardır.