İkinci Dereceden Denklemler

1)a≠2 ve a≠-2 olmak üzere,

a²x² -4x² -8x -4 =0 denkleminin çözüm kümesi nedir?Cevap:{-2/a+2 , 2/a+2}

2)4^x - 9/16.2^x +1/32 =0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?Cevap:-5

3)x¹² -10x⁶+16 =0 denkleminin çözüm kümesi nedir?[Burda bazı kökleri bulamadım.Bir de bu sorunun 12 tane kökü olması gerekmez mi x¹² den dolayı.]Cevap:{√2,-√2,6.dereceden kök 2,eksi 6.dereceden kök 2}

2. soru içindir:

2^x=m diyerek denklemi çözebilirsiniz.

Öyle yaptım ama sonucu çıkartamadım..

a²x² -4x² -8x -4 =0 denkleminin çözüm kümesi nedir?Cevap:{-2/a+2 , 2/a+2}

diskiriminant ile çözelim hocam önce bi ayrıştıralım

x²(a²-4)-8x-4=0

(-8)²-(-4)(a²-4)(-4)
64+16(a²-4)
=16(4+a²-4)=16a²

Şimdi bildiğimiz çözüm yoluyla

[-(-8)+√16a²]/2(a²-4) ve [-(-8)-√16a²]/2(a²-4)

(8+4a)/2(a²-4) ve (8-4a)/2(a²-4) 2 ler gider sonrasında 2 parantezinde

2(2+a)/(a+2)(a-2) ve 2(2-a)/(a+2)(a-2) sadeleştir ve

2/a-2 ve -2/a+2 çıkıyor.

3)x12 -10x6+16 =0 denkleminin çözüm kümesi nedir?[Burda bazı kökleri bulamadım.Bir de bu sorunun 12 tane kökü olması gerekmez mi x12 den dolayı.]Cevap:{√2,-√2,6.dereceden kök 2,eksi 6.dereceden kök 2}

x⁶=t diyelim

t²-10t+16=0 çarpanlarına ayırırsak

(t-8)(t-2)=0 çıkar t=8 ve t=2

x⁶= 8 dersek
x⁶=2³
x²=2 x=+√2 ve -√2
diğer çözümde
x⁶=2
x=+⁶√2
-⁶√2 çıkar.Birde 12 kök olması diye bir durum yoktur x⁴-16=0 denkleminde gördüğün gibi 2 tane vardır yani hocam öyle bir kural yok

Teşekkürler ikinci soruyada bakabilir misiniz?

2)4^x - 9/16.2^x +1/32 =0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?Cevap:-5

Burda bildiğin denklem çözme hesabından 2^x yerine m yazalım

m²-9m/16+1/32=0 şimdi her tarafı 32 ile çarpalım

32m²-18m+1=0 ve köklerine ayıralım

(16m-1)(2m-1) sanırım buraya kadar sende geldin bundan sonra m ya 1/16 ya 1/2 çıkar yalnız m çıkar kök çıkmaz m de 2^x idi ya
Şimdi yerine yazalım

2^x=1/16
veya
2^x=1/2 şimdi
2^x=2^-4 ' den x=-4
2^x=2^-1 ' den x=-1

-1-4=-5 çıkacaktır.

Hayırlı günler

Çok teşekkürler.ALLAH razı olsun.

Rica ederim