1) x,y ∈ IR Olmak üzere x²+y²−4x+6y+13=0 olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?
a)-5 b)-1 c)1 d)3 e)5 doğru cevap: b şıkkı
2) a²+5b²+4b(a+1)+4=0 ifadesini sağlayan a ve b değerlerinin toplamı kaçtır ?
a)-4 b)-3 c)2 d)3 e)4 cevabı:c şıkkı
3) Birbirinden farklı iki sayının toplamları a ,kareleri farkı ise b dir. a ve b pozitif tam sayı olduğuna göre,bu sayılardan büyük olanı nedir?
cevabı:a²+b/2a
4) a²−b²=36 1/a-b-1/a+b=2/9 olduğuna göre ,a değeri kaçtır?
cevabı:2√13
5) 2005²+2006²-2006.4010/2005²-2006 işleminin sonucu kaçtır?
cevabı : -1/4011
a)-5 b)-1 c)1 d)3 e)5 doğru cevap: b şıkkı
2) a²+5b²+4b(a+1)+4=0 ifadesini sağlayan a ve b değerlerinin toplamı kaçtır ?
a)-4 b)-3 c)2 d)3 e)4 cevabı:c şıkkı
3) Birbirinden farklı iki sayının toplamları a ,kareleri farkı ise b dir. a ve b pozitif tam sayı olduğuna göre,bu sayılardan büyük olanı nedir?
cevabı:a²+b/2a
4) a²−b²=36 1/a-b-1/a+b=2/9 olduğuna göre ,a değeri kaçtır?
cevabı:2√13
5) 2005²+2006²-2006.4010/2005²-2006 işleminin sonucu kaçtır?
cevabı : -1/4011
cehennemlikadam 06:42 09 Mar 2014 #2
c1) x²+y²-4x+6y+13=0
x²-4x+y²+6y+13=0
Tam karelere benzetmek için x'li ifadelerin yanına +4, y'li ifadelerin yanına +9 ekleyelim. Eşitlik bozulmasın diye +4 ve +9'u eşitliğin karşı tarafına da eklersek:
x²-4x+4+y²+6y+9+13=13 olur.
x²-4x+4= (x-2)²
y²+6y+9= (y+3)³
(x-2)²+(y+3)³+13=13
(x-2)²+ (y+3)³=0
x= 2
y= -3 olacağından (-3) + 2 = -1 olur.
x²-4x+y²+6y+13=0
Tam karelere benzetmek için x'li ifadelerin yanına +4, y'li ifadelerin yanına +9 ekleyelim. Eşitlik bozulmasın diye +4 ve +9'u eşitliğin karşı tarafına da eklersek:
x²-4x+4+y²+6y+9+13=13 olur.
x²-4x+4= (x-2)²
y²+6y+9= (y+3)³
(x-2)²+(y+3)³+13=13
(x-2)²+ (y+3)³=0
x= 2
y= -3 olacağından (-3) + 2 = -1 olur.
cehennemlikadam 06:50 09 Mar 2014 #3
c2) a²+5b²+4b(a+1)+4=0 >>>>> a²+5b²+4ab+4b+4=0
(a+2b)²= a²+4ab+4b²
(b+2)²= b²+4b+4
a²+5b²+4ab+4b+4= a²+4b²+4ab+b²+4b+4=0
(a+2b)²+(b+2)²=0
b=-2
a=4 olacağından 4-2=2 olur.
(a+2b)²= a²+4ab+4b²
(b+2)²= b²+4b+4
a²+5b²+4ab+4b+4= a²+4b²+4ab+b²+4b+4=0
(a+2b)²+(b+2)²=0
b=-2
a=4 olacağından 4-2=2 olur.
cehennemlikadam 06:54 09 Mar 2014 #4
c3'ü a²-b/2a buldum.
cehennemlikadam 07:00 09 Mar 2014 #5
c4) Paydalar eşitlenince 2b/a²-b² = 2/9 >>> 2b/36=2/9'dan b=4 olur.
b yerine aşağıdaki işlemde 4 yazarsak:
a²-b²=36, >>> a₂-16=36'dan a²=52 ve a= 2√13 olur.
b yerine aşağıdaki işlemde 4 yazarsak:
a²-b²=36, >>> a₂-16=36'dan a²=52 ve a= 2√13 olur.
nasıl buldunuz açıklarmısınız
3 ncü ve 5 nci sorularımıda cevaplayabilirmisiniz.
3.soru
Bu iki sayı m ve n olsun.
m+n=a olur.
m²-n²=b olur. iki kare farkından çarpanlarına ayırın
(m-n).(m+n)=b m+n yerine a yazın
(m-n).a=b
m-n=b/a gelir.
m+n=a bunları taraf tarafa toplayın.
2m=(b+a²)/a
m=(b+a²)/2a gelir.
m+n=a'dır.
(b+a²)/2a+n=a
n=a-(b+a²)/2a=(a²-b)/2a gelir.
a ve pozitif sayı oldukları için
(b+a²)/2a sayısı (a²-b)/2a'dan daha büyüktür. yani büyük sayı m=(b+a²)/2a'dır
Bu iki sayı m ve n olsun.
m+n=a olur.
m²-n²=b olur. iki kare farkından çarpanlarına ayırın
(m-n).(m+n)=b m+n yerine a yazın
(m-n).a=b
m-n=b/a gelir.
m+n=a bunları taraf tarafa toplayın.
2m=(b+a²)/a
m=(b+a²)/2a gelir.
m+n=a'dır.
(b+a²)/2a+n=a
n=a-(b+a²)/2a=(a²-b)/2a gelir.
a ve pozitif sayı oldukları için
(b+a²)/2a sayısı (a²-b)/2a'dan daha büyüktür. yani büyük sayı m=(b+a²)/2a'dır
çok teşekkür ederim