YGS karışık (matematik)

1) abc12 beş bas. de iki bas.lı doğal sayılardır.
abc12/24 kalan de
Verilen bölme işlemine göre, de sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? (48)

2) 900 sayısının pozitif çift bölenlerinin sayısı x, pozitif tek bölenlerinin sayısı y old. göre, x-y farkı kaçtır? (9)

3) 24! Sayısı 3 tabanında yazıldığında sayının sonunda kaç tane 0 oluşur? (10)

4) 480 ile 600 sayılarının kaç tane ortak pozitif tamsayı böleni vardı? (16)

3)
belirtilen sayının içerisinde kaç tane 3 çarpanı olduğu soruluyor?
24/3=8
8/3=2
2/3 <3 olduğundan sayıma alınmaz.
8+2=10

4)
480=2⁵.3.5 şeklinde yazılabilir.
Benzer şekilde,
600=2³.3.5² şeklinde yazılabilir.
Görüldüğü üzere , 2³'ten itibaren 0,1,2,3 (2^m şeklinde) 4 tane ortak bölen vardır.
5ten itibaren 5^n şeklinde (n=0,1) için 2 tane ortak bölen vardır.
Anı şekilde 3ten itibaren 3^z şeklinde (z=0,1) için 2 tane ortak bölen vardır.
Sonuçta 4.2.2=16

2.soru
formül;
A=a^d.b^c ve a ile b asal olmak üzere
pozitif tam sayı çarpanları sayısı (d+1)(c+1) ile bulunur.
900 sayısını çarpanlarına ayırın.
9.100=2².3².5² gelir.
çift bölenlerin sayısı için 2 parantezine alın.
2(2.3².5²) parantez içine yukarıdaki formülü uygulayın.
2 parantezine almadaki mantık 2.3².5²'sinden tek çarpanlarda gelebilir. ama 2 parantezinde olduğu için onlarda çift olur. formülü uygularsanız
çift bölenlerinin sayısı: (1+1).(2+1).(2+1)=18=x gelir.
tek bölenlerin sayısı için 2²'yi almayacaksın. yani 3².5² 'sine formülü uygulayacaksın. 2 çarpanı olmadığı için tek bölenlerin sayısı gelecek.
(2+1).(2+1)=9=y
x-y=9

Çok teşekkürler.