MatematikTutkusu.com Forumları

Çarpanlara Ayırma, Oran orantı

1 2 Son
Enesemre - ait kullanıcı resmi (Avatar) Enesemre 22:04 20 Ara 2013 #1
1)x²+x+1=0 olduğuna göre,

x49+x50+[1/(x15)] ifadesinin eşiti nedir?(Cevap:0)

2)(a/b=c/d=b/c) ve (a+d)/(b+c)=7 ise, (a+c)/b oranı kaçtır?(Cevap:8)

svsmumcu26 - ait kullanıcı resmi (Avatar) svsmumcu26 22:49 20 Ara 2013 #2
1.
İfadenin her iki tarafı (x-1) ile çarpılırsa,
x³=1 elde edilir.
x^49 = x^48.x=x olur
x^50=x² olur.
1/1=1 eder
x²+x+1 bulunur.
Ki bunun da 0 olduğu başta verilmişti.

Enesemre - ait kullanıcı resmi (Avatar) Enesemre 23:00 20 Ara 2013 #3
Teşekkür ederim. Ben de bu tip soruları bu şekilde çözüyorum. Ancak bu şekilde iki tarafı da aynı değerle çarptığımızda ulaştığımız sonuç denklemi sağlamıyor. Mesela

x²-x+1=0 ise x2007+(1/x2007) kaçtır? Burada da verilen eşitlik x+1 ile çarpılacak sonuçta x³ =-1 x=-1 olacak. Ancak bu değer x²-x+1=0 sağlamıyor.

Bu durumla ilgili ne gibi bir yorum yapabiliriz?

svsmumcu26 - ait kullanıcı resmi (Avatar) svsmumcu26 23:03 20 Ara 2013 #4

x²-x+1=0 ise x2007+(1/x2007) kaçtır? Burada da verilen eşitlik x+1 ile çarpılacak sonuçta x³ =-1 x=-1 olacak. Ancak bu değer x²-x+1=0 sağlamıyor.

Bu durumla ilgili ne gibi bir yorum yapabiliriz?
Hata x^3=-1 dediğin anda x=-1 alman.
İp burada kopuyor, biz x'in tam sayı olduğunu bilmiyoruz bile.
Bu şuna benziyor , sin²a+cos²a=1 ifadesinde sin²a değerini bilmememize rağmen sin²a+cos²a=1 olduğunu biliyoruz.

İsimlendirmek yetiyor burada da aynısı.

Enesemre - ait kullanıcı resmi (Avatar) Enesemre 23:13 20 Ara 2013 #5
sin²a+cos²a=1 ifadesinde iki terimde farklı değerler alarak birbirlerini 1 e tamamlıyor.Ancak x³=-1 de x lerin tümü aynı değeri almak zorunda değil mi? x lerin hepsinin aynı olduğu tek çözüm -1 olmuyor mu?

svsmumcu26 - ait kullanıcı resmi (Avatar) svsmumcu26 23:18 20 Ara 2013 #6
sin²a+cos²a=1 ifadesinde iki terimde farklı değerler alarak birbirlerini 1 e tamamlıyor.Ancak x³=-1 de x lerin tümü aynı değeri almak zorunda değil mi? x lerin hepsinin aynı olduğu tek çözüm -1 olmuyor mu?
Olup olmamasının önemli olmadığından bahsediyorum
Biz x^3=-1 diyoruz. Direkt x=-1 bulsak yazarız ama çözüm gereği x^3=-1 yazmalıyız.

Enesemre - ait kullanıcı resmi (Avatar) Enesemre 23:29 20 Ara 2013 #7
Peki öyle olsun .

Enesemre - ait kullanıcı resmi (Avatar) Enesemre 02:26 21 Ara 2013 #8
2. soruda nasıl bir yol izleyebiliriz?

Süleyman Oymak - ait kullanıcı resmi (Avatar) Süleyman Oymak 02:37 21 Ara 2013 #9


Enesemre - ait kullanıcı resmi (Avatar) Enesemre 02:54 21 Ara 2013 #10
Çok teşekkür ederim hocam, elinize sağlık.

1 2 Son
Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm