Rasyonel Sayı & Bölünebilme

1) a,b + b,c + c,a = x,x olduğuna göre, x/a + b + c kaçtır? (100/99) [ÇÖZÜLDÜ]

2) M, a,b,c birer doğal sayıdır.
M = 8a + 13 = 7b - 9 = 6c + 5 eşitliğini sağlayan en küçük M sayısı için a + b + c toplamı kaçtır? (74) [ÇÖZÜLDÜ]

3) a > b > c olmak üzere, 12 ile tam bölünebilen 3 basamaklı abc doğal sayısı, 10 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Buna göre a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır? (4) [ÇÖZÜLDÜ]

4) Sekiz basamaklı a86055b6 sayısı 44 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, b - a farkının nın en küçük değeri kaçtır? (-6) [ÇÖZÜLDÜ]

5) x ve y tam sayı olmak üzere y = x² + 3x + 24 / x + 3 olduğuna göre, y'nin alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır? (50) [ÇÖZÜLDÜ]

İlgileneceklere şimdiden çok teşekkür ederim...

1)9a+b/9 + 9b+c/9 + 9c+a/9 = 11x/10 ise;

10(a+b+c)/9=11x/10 100(a+b+c)=99x ise a+b+c=99x/100 dür. x/(99x/100)=100/99 dur.

2)Eşitliklerin her tarafından 5 çıkarırsak;

M-5=8(a+1)=7(b-2)=6c olacaktır.

Ekok(6,7,8)=168 M-5=168 dir.

a=20 b=26 c=28 ise 20+26+28=74 olacaktır.

3)10 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa c 2 olmalıdır. 12 ile tam bölünüyorsa 4 ile de tam bölünebilmelidir. Bu durumda b2 iki basamaklı sayısı 4 ile bölünebilmelidir. Bu durumda b=1,3,5,7,9 olabilir.Ancak soruda a > b > c koşulu verildiğine göre b=3,5,7,9 olabilir En son 12 ile tam bölünüyorsa 3 ile de tam bölünebilmesi gerekir. Bu durumda rakamları toplamı 3 ile bölünebilmelidir.

c=2 b=3 için; a={4,7}
c=2 b=5 için; a={8}
c=2 b=7 için; a={9}
c=2 b=9 için; a={}

olacaktır. Bu durumda a={4,7,8,9} değerlerini alabilir.

4)Bir sayı 44 ile bölünebiliyorsa 11 ile de bölünebilmelidir.

Bu durumda 6-b+5-5+0-6+8-a=0 olmalıdır. 8-a-b=0 olmalıdır.

Aynı zamanda sayı 4 ile de bölünebilmelidir. b6 4 ile tam bölünebilmelidir.

b={1,3,5,7,9} dan biri olmalıdır. b - a farkının nın en küçük değeri istendiğine göre b=1 için ;

8-a-1=0 a=7 ise 1-7=-6 olmalıdır.

5)İfadeyi x+(24/(x+3)) şeklinde düzenlersek; y nin alacağı en büyük değer x=21 için; 22

y nin alacağı en küçük değer; x=-27 için -28 dir.

Cevap; 22-(-28)=50 olacaktır.

Teşekkür ederim.

Rica ederim.