Polinom

1-Bir p(x) polinomun x+2 ile bölümünden kalan -7,x-3 ile bölümünden kalan 3 ise x²-x-6 ile bölümünden kalan kaçtır ?
2-p(x)=x³+ax²-bx+6 polinomun x²+1 ile bölümünden kalan 3x-2 ise a+b kaçtır ?
3-(x-2).P(x+1)=2x²-7x+m olmak üzere P(x-2) polinomun katsayılar toplamı kaçtır ?
4-p(x) birinci dereceden bir polinomdur.
p(x+1)+p(x-1)=6x-2 ise p(-1) kaçtır ?

1) Polinomu P(x)=Q(x).B(x)+ax+b
P(-2)=-7 ve P(3)=3 olduğundan;

b-2a=-7
3a+b=3 olduğuna göre a=2 ve b=-3

Kalan: K(x)=2x-3 olacaktır.

2)P(x)=x³+ax²-bx+6 polinomunda x² gördüğümüz yere -1 yazarak 3x-2 ifadesine ulaşmalıyız.Bu durumda;

-x-a-bx+6=3x-2
-b-1=3 ise b=-4
6-a=-2 ise a=8 olacaktır.

a+b=8-4=4 olarak bulunur.

3)2x²-7x+m ifadesi x-2 ile bölünebilmelidir. Bu durumda 8-14+m=0 olmalıdır.m=6 olarak bulunur.

Bölme işlemini yaparsak yani 2x²-7x+6 yı x-2 ye bölersek P(x+1)i buluruz.

2x²-7x+6=(x-2)(2x-3) olduğundan P(x+1)=2x-3 olacaktır. P(x-2) polinomun katsayılar toplamı P(-1) ile bulunur.

Bu durumda P(-1)=-7 olacaktır.

4)P(x) birinci dereceden bir polinom ise P(x)=mx+n diyebiliriz.

Burada mx+n yerine verilen değerler yazılarak sonuç 6x-2 ye eşitlenmelidir.

mx+m+n+mx-m+n=6x-2 ise m=3 n=-2 ise P(x)=-5 olacaktır.