Denklemler ve Polinomlar

1) c ≠ 0 olmak uzere

2x² - 3cx +c² = 0 denkleminin bir koku c,

ax² - (2a-1)x + 2 = 0 denkleminin bir koku 2 dir.
Bu denklemlerin diger kokleri birbirine esit old.gore a.c kactir?(2)


2) x. l x - 2 l = 2x - 3 denklemini saglayan kac farkli x reel sayisi vardir?(3)


3) P(x) bir polinom olmak uzere

P(x) = 3.P(-x) + 1 old gore P(x) polinomunun x+1 ile bolumunden kalan kactir?(-1/2)


4) der[P(x).Q(x)] = 10

der[x.P(x)/Q(x)] = 5 old.gore der[x².P(x) + 2Q(x)] kactir?(9)

2.soru
x-2>0 için (x>2 olmalıdır) |x-2| pozitif çıkar
x²-2x=2x-3 karşıya atıp çarpanlarına ayırdığınızda
(x-1).(x-3)=0
x=1 ve x=3 gelir. fakat x-2>0'dan x>2 gelmeli. 1 alınmaz.
x-2<0 için(x<2 olmalı) |x-2| negatif çıkar
x²-2x=-2x+3
x=+/- √3 gelir. (işlemleri kendin yap) ve bu değerler x<2 eşitliğine uyduğu için alınır.
bulduğun x değerlerini yerine yazdığında sağladığını görürsün. yanı 3 farklı değeri vardır.

Hocam burda (m+1) - n = 5 dedik ama m+1 deki 1 nerden geliyor?

x in derecesi 1dir. P(x) in derecesine de m demiştik arada çarpma işlemi olduğu için dereceleri topluyoruz. Bu yüzden m+1 oluyor.