ikinci dereceden denklemler

1)

√x-1 + 6/ (√x-1 +1) =4 old. göre x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

cevap:7



2) x+2/x-1 + x+3/x+1 + x-1/x-3 = x/x-2 + 22/5 denkleminin köklerinden biri nedir?

cevap:4

3) a²+b²=3ab old. göre a nın b cinsinden alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

cevap:3b

4) (-x/x+2)² + x/x+2 = 2 old. göre x=? cevap: -4/3


5) a gerçek sayı olmak üzere,

1+ a/x² - 16/x⁴ = 0 denkleminin

1. farklı iki gerçek kökü vardır
2. farklı dört gerçek kökü vardır.
3. ters işaretli iki gerçek kökü vardır.

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? cevap: 1 ve 3

1.soruda bölüm 6'nın altında mı yoksa (√(x-1)+6)/(√(x-1)+1) mi

sadece 6'nın altında

1.soru
√(x-1)=a olsun
a+(6)/(a-1)=4 her iki tarafı a+1 ile çarpın
a²+a+6=4a+4
a²-3a+2=0
(a-2).(a-1)=0
a=1 veya a=2 olmalı. a yerine √x-1 yaz
1=√x-1 karelerini al
x=2
2=√x-1
4=x-1
x=5 bu değerlerini yerine yaz ve sağlıyor mu bak. ikiside sağlıyor. toplarsan 7

3.soru
ön bilgi;
ax²+bx+c=0 denkleminde x değişkendir. b ve c sabit sayıdır.
kökler toplamı=-b/a
a²-3ba+b²=0 bu denklemi şöyle düşünün. a değişken bir sayı b'de sabit bir sayı olsun.bizden a'nın kökleri toplamı isteniliyor. denklemler kökler toplamı
-(-3b)/1=3b

4.soru
x/(x+2)=a olsun. -a=-x/(x+2)
(-a)²+a-2=0
(a+2).(a-1)=0
a=-2 ve a=1
a=-2 için
x/x+2=-2
x=-2x-4
x=-4/3
a=1 için
x/x+2=1
x=x+2
1=2 gibi bir çelişki çıkar.