Taban aritmetiği ve Faktöriyel

1) 35! sayısı 8 tabanında yazıldığında sayının sondan kaç basamağı sıfır olur ? (10)

2) x,m ∈ N
23! + 15! = 2^x . m
m çift sayı olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır ? (55)

3) 3 tabanında yazılabilecek tüm iki basamaklı sayıların toplamı 4 tabanında kaçtır ? (201)

4) 5 sayı tabanı olmak üzere,
(1334)₅ = 5³ . x eşitliğini sağlayan x'in 5 tabanındaki eşiti nedir ? (1,334)₅

5) A sayısı üçün tam katı olan üçten büyük bir doğal sayıdır ve n∈N olmak üzere,
7!+8!+9! = 3ⁿ . A koşulunu sağlayan ''n'' en çok kaçtır ? (6)

C-5
7!(1+8+9.8)=3^n.A
7!.81 = 3^n.A
81'den 4 tane 3 çarpanı gelir
7!'de kaç tane var ona da bakalım
7/3 = 2
toplamda 6 tane vardır.

C-1
35! sayısı içerisinde kaç tane 8 var ona bakacağız,bunun için ilk öncelikle kaç tane 2 çarpanı olduğuna bakalım daha sonra 2^3 şeklinde yazacağız.
35/2 = 17
17/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
toplamda 32 tane çıktı bunu 8^10.2^2 şeklinde yazabiliriz demek ki 10 tane var.

Teşekkür ederim, yalnız benim bu soruda takıldığım bir yer var, nasıl anladık A'nın üçün tam katı ve üçten büyük olduğunu ?

3.soru
3 tabanının rakamları 0,1,2 'dir. iki basamaklı tüm sayıları yazalım.

(10),(11),(12),(20),(21),(22) bunlardan başka yazılamaz.(3 tabanında bunlar) bunların toplamı 4 tabanında neye eşittir. diye soruyor. topla.(ister hepsini 10'luk tabana çevir sonra topla ister 3'lük tabanda topla)
(1020)₃ eder toplamları.
(1020)₃=33(onluk tabandaki değeri)
33!ün 4'lük tabandaki değeri 201'dir.

bu sorunun cevabı 5 değil midir?
sonuç olarak A sayısı 3'ün tam katıdır. yani A sayısında 3 çarpanı vardır. ama siz toplamdaki tüm 3'leri tek bir yerde topladınız.

Cevap anahtarı 6 diyor ama seçeneklerde 5'te var. Bana da 5 doğru gibi geldi, ama tam anlayamadım

4.soru

ben 5 diyorum. çözümüde yapayım.
7!+8!+9!=3ⁿ.A
soruda A sayısı 3'ün bir katı ve 3'ten büyüktür deniliyor. ve bizden n en çok kaçtır diye soruluyor. o halde A'da 1 tane 3 çarpanı olursa n'nin en çok değeri ortaya çıkar. öncelikle toplamda kaç tane 3 var onu bulalım
7!(1+8+8.9)
7!.81 eder.
81'den 4 tane 3 gelir
7!'den 2 tane 3 gelir.
toplamda 6 tane 3 çarpanı vardır.
1 tanesi A sayısının içinde ise geriye 5 tane 3 çarpanı kalır. bu da n'e eşittir.

Anladım, sağ olun 2. soruya da bakabilen olursa sevinirim.